Что представляет собой вероятность извлечения одного шара синего цвета из двух извлеченных шаров? Какова вероятность

Суть вопроса: Теория вероятности

Пояснение: Вероятность - это числовая характеристика случайного события, выражающая отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

1. Вероятность извлечения одного шара синего цвета из двух извлеченных шаров:
Для расчета этой вероятности нужно знать количество синих и общее количество шаров в коробке. Пусть в коробке находится 10 шаров, из которых 3 синих и 7 других цветов. Вероятность извлечения синего шара в первый раз равна 3/10, а вероятность извлечения синего шара во второй раз зависит от того, извлечен ли синий шар в первый раз.
- Если синий шар был извлечен в первый раз, то остается 9 шаров, из которых 2 синих и 7 других цветов, и вероятность извлечения синего шара во второй раз равна 2/9.
- Если синий шар не был извлечен в первый раз, то остается 9 шаров, из которых 3 синих и 6 других цветов, и вероятность извлечения синего шара во второй раз также равна 3/9.
Получаем вероятность извлечения одного шара синего цвета из двух извлеченных шаров:
P(синий, потом синий) = (3/10) * (2/9) + (7/10) * (3/9) = 6/90 + 21/90 = 27/90 = 3/10.

2. Вероятность извлечения двух шаров синего цвета из коробки:
Вероятность извлечения первого синего шара остается равной 3/10 (как и в предыдущем случае). Однако, после извлечения первого синего шара, количество оставшихся синих шаров уменьшается на 1, а количество оставшихся шаров - на 1. Таким образом, вероятность извлечения второго синего шара будет зависеть от количества оставшихся шаров.
Если в первый раз был извлечен синий шар, оставшееся количество синих шаров будет равно 2, а общее количество шаров - 9. Вероятность извлечения второго синего шара будет 2/9.
Вероятность извлечения двух шаров синего цвета из коробки равна:
P(синий, потом синий) = (3/10) * (2/9) = 6/90 = 1/15.

3. "Хотя бы один шар синего цвета" означает, что среди извлеченных шаров есть хотя бы один шар синего цвета, может быть один или более. Вероятность такого события можно рассчитать как дополнение к вероятности того, что ни одного синего шара не будет извлечено.
Вероятность не извлечения синего шара в первый раз равна 7/10, а вероятность не извлечения синего шара во второй раз при условии, что он не был извлечен в первый раз, равна 6/9. Таким образом, вероятность того, что ни одного синего шара не будет извлечено из коробки, равна:
P(ни одного синего шара) = (7/10) * (6/9) = 42/90 = 7/15.
Вероятность "хотя бы одного шара синего цвета" будет равна дополнению:
P(хотя бы один синий шар) = 1 - P(ни одного синего шара) = 1 - 7/15 = 8/15.

Совет: Для лучшего понимания вероятности, рекомендуется упражняться в решении подобных задач и проводить эксперименты с реальными предметами, имитируя случайности.

Закрепляющее упражнение: В коробке находится 12 шаров, из которых 4 синих и 8 других цветов. Какова вероятность извлечения двух шаров синего цвета подряд из коробки?