Что получится, если упростить выражение 1-(син^2х-2cos^2х)? Какое значение оно примет при x=π/6?

Тема: Упрощение тригонометрического выражения

Объяснение: Для решения этой задачи необходимо применить знание тригонометрических тождеств и формул двойного угла.

Первым шагом я расскажу тебе о тождестве синуса двойного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Затем, вспомним выражения sin^2(x) = 1 - cos^2(x) и cos^2(x) = 1 - sin^2(x).

Теперь приступим к решению задачи.

У нас дано выражение: 1 - (sin^2(x) - 2cos^2(x)).

Сначала упростим скобку, используя тождество sin^2(x) = 1 - cos^2(x):

1 - (1 - cos^2(x) - 2cos^2(x)).

После упрощения получаем: 1 - (1 - 3cos^2(x)).

Затем раскроем скобку, помня, что минус перед скобкой меняет знак каждого члена скобки:

1 - 1 + 3cos^2(x).

После сокращения получим: 3cos^2(x).

Проверим полученное выражение для x=π/6:

3cos^2(π/6) = 3 * (1/2)^2 = 3 * 1/4 = 3/4.

Дополнительный материал:
Упростить выражение: 1 - (sin^2(x) - 2cos^2(x)).
Найти значение этого выражения при x=π/6.

Совет: Для упрощения тригонометрических выражений важно хорошо знать тригонометрические тождества и формулы. Постепенно осваивай их и выполняй достаточно большое количество упражнений для тренировки. Помимо этого, старайся четко следовать алгоритму упрощения, чтобы не допустить ошибок.

Задание:
Упростить выражение: 1 - (sin^2(x) - 3cos^2(x)).
Найти значение этого выражения при x=π/3.