Что нужно выполнить для переменной, чтобы решить уравнение (x2-8x+1)(x2-8x+5)=80?

Тема: Решение квадратных уравнений методом факторизации

Объяснение: Чтобы решить данное уравнение (x^2-8x+1)(x^2-8x+5)=80, мы можем использовать метод факторизации. Процесс факторизации заключается в разложении уравнения на произведение двух множителей.

1. Сначала распишем оба квадратных трехчлена на множители:
(x^2-8x+1) = (x-1)(x-1)
(x^2-8x+5) = (x-1)(x-5)

2. Теперь подставим эти значения обратно в исходное уравнение:
(x-1)(x-1)(x-1)(x-5) = 80

3. Объединим множители с одинаковыми выражениями в скобках:
(x-1)^2(x-5) = 80

4. Далее, приведем уравнение в стандартную форму:
(x-1)^2(x-5) - 80 = 0

5. Теперь решим это уравнение с помощью метода факторизации. Для этого мы будем искать значения переменной, которые делают уравнение равным нулю:
(x-9)(x+8) = 0

6. Разложим (x-9)(x+8) на множители:
x-9 = 0 => x = 9
x+8 = 0 => x = -8

Пример использования: Мы решаем уравнение (x^2-8x+1)(x^2-8x+5)=80. Раскрываем скобки и приводим уравнение к стандартной форме: (x-1)^2(x-5) - 80 = 0. Затем, разлагаем дальше на множители: (x-1)(x-1)(x-5) - 80 = 0. Находим значения переменной, которые делают уравнение равным нулю: x = 9 и x = -8.

Совет: Когда вы сталкиваетесь с квадратными уравнениями, метод факторизации может быть полезным, особенно когда у вас есть произведение двух квадратных трехчленов. Приложите особое внимание к раскладыванию уравнения на множители и умножению с обратной операцией - факторизации. Знание основных шаблонов и схем разложения поможет вам в этом.

Упражнение: Решите уравнение (x^2-12x+36)(x^2-6x+9) = 9.