Что нужно сделать? Найти область определения функции y = √(7/x^2 + 3) - (x - 1)/(x

Содержание: Область определения функции

Разъяснение: Область определения функции - это множество всех значений x, при которых функция определена и имеет смысл.

В данной задаче, у нас есть функция y = √(7/x^2 + 3) - (x - 1)/(x). Чтобы определить область определения этой функции, мы должны учесть два условия:

1. Корень (радикал) должен быть неотрицательным. Это означает, что выражение под корнем (7/x^2 + 3) должно быть больше или равно нулю.

2. Знаменатель (x) не должен равняться нулю, так как деление на ноль не определено.

Давайте решим эти два условия по порядку:

1. Выражение под корнем (7/x^2 + 3) должно быть больше или равно нулю. Вспомним, что корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел. Поэтому, мы решаем неравенство: 7/x^2 + 3 ≥ 0.

Вычитаем 3 из обеих сторон: 7/x^2 ≥ -3.

Заметим, что 7/x^2 всегда положительно или равно нулю, так как 7 и x^2 являются положительными числами.

Таким образом, мы можем игнорировать это условие.

2. Знаменатель (x) не должен равняться нулю. То есть, x ≠ 0.

Таким образом, область определения для данной функции y = √(7/x^2 + 3) - (x - 1)/(x) будет (-∞, 0) U (0, +∞).

Доп. материал: Найти область определения функции f(x) = √(5x + 1) - 2/(x-3).

Совет: Чтобы упростить поиск области определения, можно рассмотреть каждый элемент функции по отдельности и решить индивидуальные условия. Также, необходимо помнить о том, что деление на ноль не определено.

Задание: Найти область определения функции h(x) = 2/(x^2 - 4x + 3).