Что нужно найти в треугольнике ABC, если угол C равен 90 градусов, длина стороны АВ равна 24, а тангенс угла А равен

Тема урока: Тригонометрия в треугольнике ABC

Описание: В данной задаче мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Мы знаем, что сторона AB равна 24 единицам и тангенс угла А равен (3√55)/55.

Для решения этой задачи, нам необходимо найти длину стороны BC и угол A.

1. Рассмотрим отношение тангенса. Тангенс угла А выражается как отношение противолежащей (стороны BC) к прилежащей (стороне AB) сторонам треугольника:
tan(A) = BC / AB

2. Подставим известные значения в уравнение:
(3√55)/55 = BC / 24

3. Решим это уравнение относительно BC:
BC = (3√55)/55 * 24

4. Вычислим значение BC:
BC ≈ 8.218

Таким образом, длина стороны BC составляет примерно 8.218 единиц.

5. Чтобы найти угол А, мы можем использовать обратную функцию тангенса:
A = arctan((3√55)/55)

6. Вычислим значение угла А:
A ≈ 14.36 градусов

Итак, в треугольнике ABC с углом C равным 90 градусам, длина стороны AB равна 24, длина стороны BC будет примерно 8.218, а угол A составит около 14.36 градусов.

Совет: Для большей ясности рекомендуется использовать таблицу значений тригонометрических функций для углов и преобразование десятичных градусов в градусы, минуты и секунды.

Ещё задача: Что нужно найти в прямоугольном треугольнике ABC, если угол B равен 45 градусов, длина стороны AC равна 10, а синус угла А равен 1/√2?