Чи ділиться многочлен x3-2x2-2x+3 на многочлен x2-x-3?

Содержание вопроса: Разделение многочленов

Инструкция: Чтобы разделить многочлен на многочлен, мы используем метод долгого деления. Этот процесс позволяет нам найти результат и остаток от деления.

Для начала, мы должны упорядочить многочлены по убыванию степеней переменной и записать их с выравниванием степеней. В данной задаче, мы имеем:

x^3 - 2x^2 - 2x + 3 : x^2 - x - 3

Затем мы делим первый терм многочлена делимого (x^3) на первый терм делителя (x^2), что дает x. Мы умножаем полученный результат (x) на делитель и вычитаем это из делимого многочлена.

x
_____________________
x^2 - x - 3 | x^3 - 2x^2 - 2x + 3
- (x^3 - x^2 - 3x)
_____________________
- x^2 + x + 3x + 3

Полученный результат (- x^2 + x + 3x + 3) является остатком от первого шага деления. Теперь мы повторяем процесс, деля полученный остаток на делитель.

x + 3
____________________
x^2 - x - 3 | x^3 - 2x^2 - 2x + 3
- (x^3 - x^2 - 3x)
____________________
- x^2 + x + 3x + 3
+ (x^2 - x - 3)
____________________
4x + 6

Деление закончено, и выражение 4x + 6 является остатком. Таким образом, результатом деления многочлена x^3 - 2x^2 - 2x + 3 на многочлен x^2 - x - 3 является частное x + 3 и остаток 4x + 6.

Совет: При делении многочленов помните, что необходимо строго соблюдать порядок термов и степень делителя должна быть меньше или равна степень многочлена. Регулярная практика и повторение помогут развить навыки в разделении многочленов.

Задание: Разделите многочлены:
1. (2x^3 - 3x^2 + 4x - 1) : (x - 2)
2. (4x^4 + 5x^3 - 3x^2 + 2x - 1) : (2x + 1)