Чему равно выражение (b^3)^-4/b^-14 при b=13?

Тема: Арифметические операции с отрицательными и положительными показателями степени

Разъяснение:
Для решения данной задачи нам необходимо освоить некоторые правила арифметики, связанные с отрицательными и положительными показателями степени.

Правило 1: (a^m)^n = a^(m*n) - это правило позволяет нам возводить степень в степень.

Правило 2: a^(-n) = 1 / a^n - это правило говорит нам, что отрицательный показатель степени равен обратному значению числа с положительным показателем степени.

Теперь приступим к решению задачи:

Выражение (b^3)^-4/b^-14 можно переписать, используя правило 1:
(b^3)^-4 = b^(3*(-4)) = b^(-12)

Также, используя правило 2, мы можем переписать b^-14:
b^-14 = 1 / b^14

Теперь, заменим b на значение 13:
(b^(-12)) / (1 / b^14) = (13^(-12)) / (1 / 13^(14))

Вычислим численно:
13^(-12) = 1 / 13^12 = 1 / 169^6
1 / 169^6 / 1 / 13^(14) = 1 / (169^6 * 13^(-14))

Таким образом, значение выражения (b^3)^-4/b^-14 при b=13 равно 1 / (169^6 * 13^(-14)).

Совет:
Чтобы лучше понять арифметические операции с отрицательными и положительными показателями степени, рекомендуется внимательно изучить правила и проводить много практических упражнений, чтобы закрепить материал.

Практика:
Вычислите значение выражения (a^2)^-3/a^(-7) при a=5.