Чему равно выражение (a^5)^3*a^6/a^22, где a=2? Пожалуйста, предоставьте детальное решение

Тема: Вычисление выражений с использованием степеней

Пояснение: Чтобы решить данное выражение, нам нужно применить свойства степеней.

Свойство степени смыкаети, что при возведении степени в степень, нужно умножить показатели степени. Другими словами, (a^m)^n = a^(m*n).

В данной задаче у нас есть выражение (a^5)^3 * a^6 / a^22, где a = 2. Мы можем найти его значение, применяя свойства степеней и выполняя арифметические операции.

Выполним пошаговое решение:

1. (a^5)^3 = a^(5*3) = a^15. Мы применили свойство степени и умножили показатели степени.

2. Теперь у нас получилось выражение a^15 * a^6 / a^22.

3. Используя свойство степени a^m * a^n = a^(m+n), мы можем объединить два первых члена выражения: a^15 * a^6 = a^(15+6) = a^21.

4. Теперь выражение принимает вид a^21 / a^22.

5. Согласно свойству степени a^m / a^n = a^(m-n), мы можем разделить a^21 на a^22 и получить a^(21-22) = a^(-1).

6. Наконец, a^(-1) равно 1 / a, или 1 / 2, так как a = 2.

Таким образом, выражение (a^5)^3 * a^6 / a^22 при a = 2 равно 1 / 2.

Совет: Для более легкого понимания и решения задач, связанных с степенями, помните свойства степеней и используйте их пошагово.

Упражнение: Чему равно выражение (b^4)^2 * b^3 / b^5, где b = 3?

Содержание вопроса: Работа с алгебраическими выражениями

Описание:
Для решения данной задачи, нам необходимо применить правила алгебры и равенства степеней с одинаковыми основаниями.

Когда степень возводится в степень, умножаем показатели степеней. То есть (а^5)^3 = а^15.

Затем в числителе у нас есть произведение алгебраических выражений (а^15) * (а^6) = а^(15+6) = а^21.

В знаменателе у нас умножение алгебраического выражения на алгебраическое выражение а^22.

Чтобы разделить одно алгебраическое выражение на другое с одинаковыми основаниями, вычитаем показатели степеней, то есть а^21 / а^22 = а^(21-22) = а^(-1).

Теперь, чтобы найти значение выражения при a=2, подставим это значение вместо а.

Значение выражения будет равно 2^(-1) = 1/2.

Доп. материал:
Решим выражение (a^5)^3 * a^6 / a^22, где а=2.

(2^5)^3 * 2^6 / 2^22 = 2^15 * 2^6 / 2^22 = 2^21 / 2^22 = 2^(-1) = 1/2.

Совет:
Чтобы лучше понять работу с алгебраическими выражениями, важно запомнить основные правила степеней. Также полезно практиковаться в решении подобных задач для закрепления навыков.

Задача для проверки:
Решите выражение (a^4)^2 * a^3 / a^10, где а=3.