Чему равно выражение (5+3√6)^2/(5+3√6)^2-3(2-√)^2 : (5+3√6)/(5+3√6)^2-9(2-√)^2

Название: Математика: Решение алгебраического выражения

Описание: Давайте решим данное выражение по шагам.

1. Сначала вычислим значение числителя `(5+3√6)^2`:
- Раскроем скобки, используя правило квадрата суммы: `(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2`.
- Применим это правило, где `a = 5` и `b = 3√6`:
`(5 + 3√6)^2 = 5^2 + 2 * 5 * 3√6 + (3√6)^2`
`= 25 + 30√6 + 9 * 6`
`= 25 + 30√6 + 54`
`= 79 + 30√6`.

2. Теперь вычислим значение знаменателя `(5 + 3√6)^2 - 3(2 - √)^2`:
- Раскроем скобки, используя те же самые правила, что и выше.
- Применим это правило, где `a = 5 + 3√6` и `b = 2 - √`:
`(5 + 3√6)^2 - 3(2 - √)^2`
`= (79 + 30√6) - 3(4 - 2√)`
`= 79 + 30√6 - 12 + 6√`
`= 67 + 36√6`.

3. Теперь вычислим значение всего выражения:

`(5 + 3√6)^2 / (5 + 3√6)^2 - 3(2 - √)^2 : (5 + 3√6) / (5 + 3√6)^2 - 9(2 - √)^2`
`= (79 + 30√6) / (67 + 36√6)`

4. Чтобы упростить выражение, домножим числитель и знаменатель на сопряженные значения знаменателя:

`(79 + 30√6) / (67 + 36√6) * (67 - 36√6) / (67 - 36√6)`
`= (79 * 67 - (30√6 * 36√6)) / (67^2 - (36√6)^2)`
`= (79 * 67 - 1080 * 6) / (4489 - 1296)`
`= (5293 - 6480) / 3193`
`= -1187 / 3193`.

Таким образом, значение данного выражения равно `-1187/3193`.

Дополнительный материал: Вычислить значение выражения `(5+3√6)^2/(5+3√6)^2-3(2-√)^2 : (5+3√6)/(5+3√6)^2-9(2-√)^2`.

Совет: Чтобы упростить такие сложные выражения, всегда следуйте порядку действий и используйте правила алгебры, такие как правила раскрытия скобок и свойства рациональных чисел.

Задание: Вычислите значение выражения `(7 + 2√5)^2 / (7 - 2√5)^2`