Чему равно выражение (√5-2)²-(√5-1)(√5-3)?

Суть вопроса: Вычисление алгебраического выражения

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, мы разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Вычисляем значение квадрата каждого сравнения внутри скобок:
(√5-2)² = (√5-2) * (√5-2)
(√5-2)² = (√5)² - 2 * (√5) * 2 + 2²
(√5-2)² = 5 - 2√5 - 2√5 + 4
(√5-2)² = 9 - 4√5

Шаг 2: Вычисляем значение произведения скобок (√5-1)(√5-3):
(√5-1)(√5-3) = (√5)² - 3 * (√5) - (√5) + 3
(√5-1)(√5-3) = 5 - 3√5 - √5 + 3
(√5-1)(√5-3) = 8 - 4√5

Шаг 3: Подставляем полученные значения обратно в исходное выражение:
(√5-2)² - (√5-1)(√5-3) = (9 - 4√5) - (8 - 4√5)
(√5-2)² - (√5-1)(√5-3) = 9 - 4√5 - 8 + 4√5
(√5-2)² - (√5-1)(√5-3) = 1

Таким образом, выражение (√5-2)² - (√5-1)(√5-3) равно 1.

Совет: При решении подобных задач полезно применять знания о раскрытии скобок и правилах упрощения алгебраических выражений. Будьте внимательны при выполнении каждого шага, чтобы не потерять какие-либо члены или сделать ошибку в вычислениях.

Задание: Вычислите значение выражения (2-√3)² - (√3-1)(√3+1).