Разъяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается прибавлением одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему элементу. В данной задаче нам известны значения разности d (25) и седьмого члена прогрессии S7 (224), и мы должны найти значение первого члена a1.
Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n-1) * d,
где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.
В данной задаче у нас известно, что S7 = 224, поэтому мы можем использовать формулу суммы n членов арифметической прогрессии:
Sn = (n/2) * (a1 + an).
Подставляя значения из задачи, мы получаем:
224 = (7/2) * (a1 + a1 + (7-1) * d).
Умножая обе стороны на 2/7, получаем:
64 = 2a1 + 150.
И, наконец, решая это уравнение, находим:
2a1 = 64 - 150,
2a1 = -86,
a1 = -43.
Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -43.
Совет: При решении задач на нахождение членов арифметической прогрессии всегда используйте известные формулы и исходные данные. Также помните, что сумма n членов прогрессии выражается через разность прогрессии и первый член прогрессии.
Упражнение: Найдите значение пятнадцатого члена арифметической прогрессии, если известно, что первый член a1 = 3, а разность d = 4.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Разъяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается прибавлением одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему элементу. В данной задаче нам известны значения разности d (25) и седьмого члена прогрессии S7 (224), и мы должны найти значение первого члена a1.
Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n-1) * d,
где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.
В данной задаче у нас известно, что S7 = 224, поэтому мы можем использовать формулу суммы n членов арифметической прогрессии:
Sn = (n/2) * (a1 + an).
Подставляя значения из задачи, мы получаем:
224 = (7/2) * (a1 + a1 + (7-1) * d).
Упрощая это выражение, получаем:
224 = (7/2) * (2a1 + 6d).
Мы также знаем значение разности d (25), поэтому можем продолжить:
224 = (7/2) * (2a1 + 6 * 25).
Далее, упрощая это выражение, получаем:
224 = (7/2) * (2a1 + 150).
Умножая обе стороны на 2/7, получаем:
64 = 2a1 + 150.
И, наконец, решая это уравнение, находим:
2a1 = 64 - 150,
2a1 = -86,
a1 = -43.
Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -43.
Совет: При решении задач на нахождение членов арифметической прогрессии всегда используйте известные формулы и исходные данные. Также помните, что сумма n членов прогрессии выражается через разность прогрессии и первый член прогрессии.
Упражнение: Найдите значение пятнадцатого члена арифметической прогрессии, если известно, что первый член a1 = 3, а разность d = 4.