Алгебра

Чему равно a1, если d=25 ; S7=224​?

Чему равно a1, если d=25 ; S7=224​?
Верные ответы (1):
  • Павел_9573
    Павел_9573
    30
    Показать ответ
    Тема вопроса: Арифметическая прогрессия

    Разъяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается прибавлением одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему элементу. В данной задаче нам известны значения разности d (25) и седьмого члена прогрессии S7 (224), и мы должны найти значение первого члена a1.

    Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:
    an = a1 + (n-1) * d,

    где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

    В данной задаче у нас известно, что S7 = 224, поэтому мы можем использовать формулу суммы n членов арифметической прогрессии:
    Sn = (n/2) * (a1 + an).

    Подставляя значения из задачи, мы получаем:
    224 = (7/2) * (a1 + a1 + (7-1) * d).

    Упрощая это выражение, получаем:
    224 = (7/2) * (2a1 + 6d).

    Мы также знаем значение разности d (25), поэтому можем продолжить:
    224 = (7/2) * (2a1 + 6 * 25).

    Далее, упрощая это выражение, получаем:
    224 = (7/2) * (2a1 + 150).

    Умножая обе стороны на 2/7, получаем:
    64 = 2a1 + 150.

    И, наконец, решая это уравнение, находим:
    2a1 = 64 - 150,
    2a1 = -86,
    a1 = -43.

    Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -43.

    Совет: При решении задач на нахождение членов арифметической прогрессии всегда используйте известные формулы и исходные данные. Также помните, что сумма n членов прогрессии выражается через разность прогрессии и первый член прогрессии.

    Упражнение: Найдите значение пятнадцатого члена арифметической прогрессии, если известно, что первый член a1 = 3, а разность d = 4.
Написать свой ответ: