Чему равна сумма первых десяти членов данной арифметической прогрессии, если известны несколько начальных членов

Арифметическая прогрессия:

Инструкция: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии. Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии с известными начальным членом а1, разностью d и количеством членов n, используется формула:

S_n = (n/2) * (a1 + a_n)

где S_n - сумма первых n членов, a1 - первый член, a_n - n-й член.

Для данной арифметической прогрессии a1 = 12, a2 = 9 и a3 = 6. Чтобы найти разность прогрессии (d), вычтем второй член из первого и третий член из второго:

d = a2 - a1 = 9 - 12 = -3
d = a3 - a2 = 6 - 9 = -3

Мы видим, что разность прогрессии равна -3, поскольку она одинаковая для всех пар соседних членов. Теперь мы можем найти сумму первых десяти членов, используя формулу:

S_10 = (10/2) * (a1 + a10)

Для нахождения a10, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a1 + (n - 1) * d

a10 = a1 + (10 - 1) * d = 12 + 9 * (-3) = -15

Теперь мы можем подставить значения в формулу и найти сумму:

S_10 = (10/2) * (12 + (-15)) = 5 * (-3) = -15

Таким образом, сумма первых десяти членов данной арифметической прогрессии равна -15.

Совет: Для лучшего понимания арифметической прогрессии, рекомендуется практиковаться в решении различных примеров и задач на данную тему. Помните формулу общего члена арифметической прогрессии и формулу для нахождения суммы первых n членов.

Проверочное упражнение: Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если известны начальный член a1 = 2 и разность d = 3.