Чему равна производная функции f(x)√(-x^2+5x-4) в интервале

Дифференцирование функции в интервале 1

Инструкция: Для начала, нам нужно найти производную функции в интервале 1. Для этого мы будем использовать правило дифференцирования функций, включая цепное правило.

Шаг 1: Возьмем функцию f(x) = √(-x^2 + 5x - 4).

Шаг 2: Применим цепное правило дифференцирования. Цепное правило гласит, что производная сложной функции равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции.

Обозначим внешнюю функцию как g(x) = √x и внутреннюю функцию как h(x) = -x^2 + 5x - 4.

Шаг 3: Найдем производные от функций g(x) и h(x) по отдельности.

Производная функции g(x) равна g"(x) = (1/2√x).

Производная функции h(x) равна h"(x) = -2x + 5.

Шаг 4: Умножим найденные производные: g"(x) * h"(x).

Результат будет равен (1/2√x)(-2x + 5).

Шаг 5: Подставим g"(x) * h"(x) в цепное правило для нашей исходной функции: f"(x) = g"(h(x)) * h"(x).

Таким образом, производная функции f(x) в интервале 1 равна f"(1) = (1/2√1)(-2(1) + 5).

Шаг 6: Вычислим полученное выражение: f"(1) = (1/2)(-2 + 5) = (1/2)(3) = 3/2.

Дополнительный материал: Найдите производную функции f(x) = √(-x^2 + 5x - 4) в интервале 1.

Совет: При дифференцировании функций с использованием цепного правила, важно не забыть найти производные внешней и внутренней функций по отдельности.

Задание: Найдите производную функции g(x) = √(x^3 - 2x + 1) в интервале 2.