Чему равна производная функции f(x) = корень 2x-1 в точке x0=13?

Тема урока: Производная функции

Разъяснение:

Производная функции говорит о скорости изменения значения функции в каждой точке. Она показывает, насколько быстро функция меняет свое значение при изменении аргумента. В данном случае, нам нужно найти производную функции f(x) = корень 2x-1 в точке x0=13.

Чтобы найти производную этой функции, применим правило дифференцирования для функций вида sqrt(u), где u - функция от x. В нашем случае, u = 2x-1.

Применяя это правило, мы получаем:

f"(x) = (1 / (2 * sqrt(2x-1))) * 2

Простым упрощением, мы получаем:

f"(x) = 1 / sqrt(2x-1)

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x0=13, подставим это значение в выражение, полученное выше:

f"(13) = 1 / sqrt(2 * 13 - 1)
= 1 / sqrt(26 - 1)
= 1 / sqrt(25)
= 1 / 5
= 0.2

Таким образом, производная функции f(x) = корень 2x-1 в точке x0=13 равна 0.2.

Совет: Для понимания производной функции, помните, что она представляет скорость изменения функции в каждой точке. Это может быть представлено как наклон касательной к графику функции в данной точке.

Задание: Найдите производную функции g(x) = 3x^2 - 5x + 2 в точке x0=4.

Математика: Производная функции

Описание:

Производная функции показывает, как меняется значение функции при изменении аргумента. Чтобы найти производную функции, мы должны использовать правило производной для корня и правило производной для линейной функции.

Для данной функции f(x) = корень 2x-1, применим правило производной для корня. Пусть u = 2x-1. Тогда функция f(x) может быть записана в виде f(x) = корень u. Теперь необходимо применить правило производной для корня: производная корня функции равна производной функции, разделенной на удвоенный корень этой функции.

Получаем: f"(x) = (f(u) / (2 * корень u)) = (1 / (2 * корень 2x-1)).

Теперь подставим значение точки x0=13 в производную функции. Получаем: f"(13) = 1 / (2 * корень 2*13-1) = 1 / (2 * корень 25) = 1 / (2 * 5) = 1/10.

Таким образом, производная функции f(x) = корень 2x-1 в точке x0=13 равна 1/10.

Совет:

Чтобы лучше понять процесс нахождения производной функции, рекомендуется изучать и понимать основные правила производных, такие как правило для постоянной функции, суммы функций, произведения функций и т.д. Также полезно практиковаться в решении различных задач на нахождение производной.

Задача для проверки:

Найдите производную функции f(x) = корень 3x+2 в точке x0=5.