Квадрат ABCD имеет сторону a=4 и расположен так, что вершина A имеет координаты (−2; 3). Найдите координаты остальных

Содержание: Координатная геометрия

Объяснение:

Для решения этой задачи нам нужно найти координаты вершин квадрата ABCD. Начнем с известных данных: сторона квадрата AB параллельна оси ординат и вершина A имеет координаты (-2, 3), а сторона квадрата имеет длину a = 4. Поскольку AB параллельна оси ординат, это означает, что сторона BC также параллельна оси ординат и имеет ту же координату x, что и вершина A, то есть BC также имеет координату x = -2. Теперь, учитывая длину стороны a = 4, мы можем найти координату вершины B, зная, что она находится на расстоянии 4 от точки A вдоль оси ординат. Поэтому координаты вершины B будут (-2, 3+4) = (-2, 7). Теперь у нас есть координаты вершин A и B. Чтобы найти координаты вершин C и D, мы можем использовать свойство квадрата, согласно которому BC равно AB по длине и перпендикулярно к AB. Это означает, что вершина D находится на расстоянии 4 от вершины C вдоль оси абсцисс. Так как вершина C имеет координату x = -2, координаты вершины D будут (-2 + 4, 7) = (2, 7). Теперь у нас есть координаты всех вершин квадрата ABCD: A(-2, 3), B(-2, 7), C(2, 7), D(2, 3).

Например:
Найдите координаты других вершин квадрата ABCD с известной стороной AB = 4 и вершиной A(-2, 3), если сторона AB параллельна оси ординат.

Совет:
Чтобы упростить задачу, нарисуйте координатную плоскость и отметьте начало координат и вершину A. Пользуйтесь свойствами квадрата и знанием о параллельности сторон, чтобы определить координаты остальных вершин.

Задача для проверки:
Найдите координаты вершин квадрата XYZ с известной стороной XY = 5 и вершиной X(1, 2), если сторона XY параллельна оси абсцисс.