Чему равна площадь фигуры, используя формулу Ньютона-Лейбница?

Тема занятия: Формула Ньютона-Лейбница для вычисления площади фигуры

Пояснение: Формула Ньютона-Лейбница является одним из основных инструментов математического анализа и используется для вычисления определенных интегралов функций, а также для вычисления площади фигур.

Если дана функция f(x), непрерывная на интервале [a, b], то площадь S под графиком функции f(x) на этом интервале может быть вычислена с помощью формулы Ньютона-Лейбница следующим образом:

S = ∫[a, b] f(x)dx,

где ∫ обозначает интеграл функции f(x) от a до b, а dx обозначает дифференциал переменной x.

Формула Ньютона-Лейбница позволяет связать процесс поиска площади под графиком функции с понятием определенного интеграла и вычислением его значения.

Доп. материал:
Пусть дана функция f(x) = 2x на интервале [0, 3]. Чему равна площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) и осью x на этом интервале?

Решение:
Используем формулу Ньютона-Лейбница:
S = ∫[0, 3] 2xdx.
Вычислим интеграл:
S = x^2 |[0, 3] = 3^2 - 0^2 = 9.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = 2x и осью x на интервале [0, 3], равна 9.

Совет: Для лучшего понимания формулы Ньютона-Лейбница и вычисления площади фигур, рекомендуется изучить основные понятия математического анализа, такие как интегралы, дифференциалы, и непрерывные функции. Также полезно практиковаться в решении различных задач, чтобы закрепить полученные знания.

Задание для закрепления: Чему равна площадь фигуры под графиком функции f(x) = x^2 на интервале [-2, 2]?