Алгебра 7 класс ученики изучают уборку сорняков на школьном участке. Работают они с различной скоростью, и некоторые

Содержание вопроса: Решение системы линейных уравнений методом подстановки

Объяснение: Для решения данной задачи сначала нужно составить систему уравнений на основе данных условий. Пусть Петя, Полина и Сережа выполняют работу за t минут вместе. Тогда можно записать следующую систему уравнений:

Петя и Полина: 1/t + 1/t = 1/7 (Потому что они выполняют работу за 7 минут)

Полина и Сережа: 1/t + 1/t = 1/14 (Потому что они выполняют работу за 14 минут)

Сережа и Петя: 1/t + 1/t = 1/28 (Потому что они выполняют работу за 28 минут)

Теперь решим эту систему методом подстановки. Подставим значение одной из переменных в одно из уравнений, найденное из других уравнений. Например, возьмем первое уравнение:

1/t + 1/t = 1/7
2/t = 1/7
t = 14

Затем подставим найденное значение в любое другое уравнение:

1/t + 1/t = 1/14
2/t = 1/14
t = 28

Таким образом, мы получаем, что все трое детей выполнят работу за 28 минут.

Демонстрация: Петя, Полина и Сережа выполняют работу вместе за 28 минут. Какое количество времени им потребуется, чтобы выполнить эту работу каждому из них, работая отдельно?

Совет: В данной задаче была использована система линейных уравнений с тремя неизвестными. Для решения задач такого типа, важно внимательно проанализировать условие и построить правильную систему уравнений на основе данных. Далее, можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод сложения или использование матриц, чтобы решить систему и найти значения переменных.

Дополнительное упражнение: Петя выполняет работу за 20 минут, Полина - за 15 минут, а Сережа - за 30 минут. За сколько минут они выполнят работу вместе? Ответ округлите до ближайшей целой минуты.