Чему равна длина стороны основания пирамиды, если боковое ребро в правильной треугольной пирамиде равно 15 и тангенс

Тема занятия: Правильная треугольная пирамида

Инструкция:
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать свойства правильных треугольных пирамид. В данной задаче у нас есть информация о боковом ребре и тангенсе угла между боковой гранью и плоскостью основания.

Для начала, давайте вспомним свойство правильной треугольной пирамиды. В такой пирамиде все боковые грани являются равнобедренными равносторонними треугольниками.

С тангенсом угла между боковой гранью и плоскостью основания мы можем использовать определение тангенса: тангенс угла равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне. В данной задаче, противоположная сторона является боковым ребром пирамиды, а прилежащей стороной является радиус вписанной окружности треугольника основания.

Так как пирамида является правильной, радиус вписанной окружности треугольника основания будет равен 1/3 длины стороны треугольника.

Следовательно, мы можем записать следующее уравнение:
тангенс угла = боковое ребро / радиус вписанной окружности треугольника основания

Заменяя величины из задачи, получаем:
корень = 15 / (1/3 * сторона основания)

Решим это уравнение относительно стороны основания:
(1/3 * сторона основания) = 15 / корень

Теперь, чтобы выразить сторону основания, нужно умножить обе стороны уравнения на 3:
сторона основания = (15 / корень) * 3

Доп. материал:
Дано: боковое ребро = 15, тангенс угла = корень
Найти: сторону основания пирамиды

Решение:
сторона основания = (15 / корень) * 3

Совет:
Для лучшего понимания задачи, можно нарисовать схему пирамиды и выделить все известные величины. Работая с углами и сторонами, важно хорошо знать свойства и формулы для правильных треугольных пирамид.

Задание для закрепления:
Дано: боковое ребро = 9, тангенс угла = 2
Найти: сторону основания пирамиды