Чему равен радиус окружности, если длина хорды составляет 96, а расстояние от центра окружности до хорды равно

Содержание вопроса: Радиус окружности

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться теоремой о расстоянии от центра окружности до хорды. Эта теорема гласит, что расстояние от центра окружности до хорды равно половине произведения длин двух отрезков, на которые хорда делит радиус окружности.

Пусть `r` - радиус окружности. Тогда по условию задачи расстояние от центра до хорды равно 55, и длина хорды равна 96. Мы можем записать это в виде уравнения:

`55 = (r/2) * (r/2 - 96/2)`

Чтобы решить это уравнение, нужно раскрыть скобки и привести его к квадратичному виду:

`55 = (r^2 - 96r)/4`

Распишем уравнение полностью:

`220 = r^2 - 96r`

Теперь перенесем все в одну сторону:

`r^2 - 96r - 220 = 0`

Далее решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или факторизации, чтобы найти значения радиуса. Применив формулу дискриминанта, получим:

`D = (-96)^2 - 4 * 1 * (-220) = 10504`

Так как нас интересует радиус в виде целого числа без точки, нужно выбрать только положительное значение:

`r = (-(-96) + sqrt(10504)) / 2 = (96 + sqrt(10504)) / 2 ≈ 70`

Таким образом, радиус окружности равен примерно 70.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется ознакомиться с теоремами о хордах и радиусах окружностей. Практиковаться в решении подобных задач поможет логическое мышление и умение применять математические формулы.

Закрепляющее упражнение: Длина хорды окружности составляет 120, а расстояние от центра окружности до хорды равно 75. Найдите радиус окружности и запишите ответ в виде целого числа без точки.

Тема урока: Радиус окружности

Описание: Чтобы найти радиус окружности, имея длину хорды и расстояние от центра окружности до хорды, мы можем использовать теорему о перпендикулярных хордах. Эта теорема гласит, что произведение длины двух перпендикулярных хорд, проведенных из центра окружности, равно произведению квадратов расстояний от центра до этих хорд.

В этой задаче у нас есть длина хорды (96) и расстояние от центра до хорды (55). Пусть радиус окружности будет обозначен как r. Мы знаем, что если провести перпендикулярную хорду, то получится равносторонний треугольник.

Используем формулу для нахождения радиуса в равностороннем треугольнике: r = √3/2 * a, где a - длина стороны треугольника.

Find variable r in the equation (96/2) = √3/2 * r

Решим данное уравнение:
(96/2) = √3/2 * r
48 = (√3/2) * r
r = 48 * (2/√3)
r = 96/√3
r ≈ 55.42 (округлено до двух десятичных знаков)

Ответ: Радиус окружности примерно равен 55 (целое число без точки).

Совет: Для успешного решения задач по радиусу окружности помните формулу для радиуса в равностороннем треугольнике и теорему о перпендикулярных хордах. Подумайте также о применимости принципа равных сторон и равных углов в геометрических фигурах.

Задача на проверку: Найдите радиус окружности, если длина хорды равна 120, а расстояние от центра до хорды составляет 72. Запишите ответ в виде целого числа без точки.