Будь ласка, побудуйте графік функції y=x²-2x-3. За допомогою цього графіку, визначте: 1) множину значень x, для яких

Предмет вопроса: Построение графика функции и анализ его свойств

Инструкция: Для построения графика функции y = x² - 2x - 3, мы должны понять, как функция изменяется в зависимости от значения x.

1) Построение графика:
- Начнем с определения основных точек: вершины параболы и оси симметрии.
- Вершина параболы вычисляется по формуле x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно. В нашем случае a = 1, b = -2, поэтому x = -(-2) / (2*1) = 1. Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -4).
- Ось симметрии проходит через вершину параболы, поэтому в основном прорисовываем и ниже оси x.
- Выбираем еще несколько значений x и используем их для вычисления соответствующих y, чтобы построить график.
- Например,если x = -1, то y = (-1)² - 2(-1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0. Таким образом, имеем точку (-1, 0).
- Постройте достаточно точек на графике, чтобы понять его форму.
- Затем соедините все полученные точки, чтобы получить график функции y = x² - 2x - 3.

2) Анализ свойств функции:
- Для нахождения множества значений x, при которых неравенство x² - 2x - 3 ≥ 0 выполняется, мы ищем точки, где график функции находится на или выше оси x.
- Это происходит, когда y ≥ 0. Поэтому нам нужно определить интервалы, в которых функция находится на или выше оси x.
- Из графика мы видим, что функция находится на или выше оси x в интервалах (-∞, -1] и [3, +∞).
- Таким образом, множество значений x, для которых неравенство x² - 2x - 3 ≥ 0 выполняется, является (-∞, -1] объединенное с [3, +∞).

- Для определения интервалов, на которых функция спадает, мы анализируем изменение функции по оси y.
- Функция спадает, когда y убывает с увеличением x.
- Из графика мы видим, что функция спадает на интервалах (-∞, 1).
- Таким образом, интервалами, на которых функция спадает, является (-∞, 1).

Доп. материал: Постройте график функции y = x² - 2x - 3 и найдите множество значений x, для которых неравенство x² - 2x - 3 ≥ 0 выполняется. Также определите интервал, на котором функция спадает.

Совет: Чтобы лучше понять изменение функции, можно построить таблицу значений x и соответствующих им значений y. Также полезно понимать, как влияют коэффициенты a, b и c на форму и расположение графика параболы.

Ещё задача: Постройте график функции y = x² - 2x - 3 и найдите множество значений x, для которых неравенство x² - 2x - 3 ≤ 0 выполняется. Определите интервал, на котором функция возрастает.