Без рисования графика, определите координаты точек пересечения линии, заданной уравнением |2x|+|y|=8, с осями

Тема: Уравнение с модулем

Пояснение: Уравнение |2x| + |y| = 8 задает линию в координатной плоскости. Чтобы определить координаты точек пересечения этой линии с осями координат, мы должны рассмотреть несколько случаев.

1. Когда x ≥ 0 и y ≥ 0:
В этом случае, уравнение принимает вид 2x + y = 8. Точка (0, 8) - это точка пересечения с осью y. Чтобы найти точку пересечения с осью x, мы можем приравнять y к нулю. Тогда получим 2x = 8, откуда x = 4. Таким образом, координаты этой точки пересечения - (4, 0).

2. Когда x ≥ 0 и y < 0:
В этом случае, уравнение принимает вид 2x - y = 8. Приравняем y к нулю, чтобы найти точку пересечения с осью x: 2x = 8, x = 4. Точка пересечения с осью y - это точка (0, -8). Следовательно, координаты этой точки пересечения - (4, 0).

3. Когда x < 0 и y ≥ 0:
В этом случае уравнение принимает вид -2x + y = 8. Приравняем x к нулю, чтобы найти точку пересечения с осью y: y = 8. Точка пересечения с осью x - это точка (-4, 0). Таким образом, координаты этой точки пересечения - (-4, 0).

4. Когда x < 0 и y < 0:
В этом случае уравнение принимает вид -2x - y = 8. Приравняем x к нулю, чтобы найти точку пересечения с осью y: -y = 8, y = -8. Точка пересечения с осью x - это точка (-4, 0). Следовательно, координаты этой точки пересечения - (-4, 0).

Пример:
Уравнение |2x| + |y| = 8 определяет линию в координатной плоскости без рисования графика. Чтобы найти точки пересечения с осями координат, мы должны рассмотреть несколько случаев. В первом случае, если x ≥ 0 и y ≥ 0, то уравнение принимает вид 2x + y = 8. Решив это уравнение, мы получим точку пересечения (4, 0) с осью x и (0, 8) с осью y. Аналогичным образом, во втором случае, когда x ≥ 0 и y < 0, мы найдем точки пересечения (4, 0) с осью x и (0, -8) с осью y. В третьем и четвертом случаях, когда x < 0, мы также найдем точки пересечения (-4, 0) с осью x и (-4, 0) с осью y.

Совет: При решении уравнений с модулем, вы можете разбить уравнение на несколько случаев, в зависимости от знаков переменных. Это поможет вам найти все возможные точки пересечения с осями координат.

Упражнение: Без рисования графика, определите координаты точек пересечения линии, заданной уравнением |3x| + |y| = 6, с осями координат.