1.13. What is the intersection of sets A and B, given that: 1) A = {x | x < 19}, B = {x | x + N, x > 11}; 2) A = {x

Содержание вопроса: Пересечение множеств

Описание: Пересечение двух множеств представляет собой множество элементов, которые принадлежат обоим исходным множествам. Для решения данной задачи, посмотрим на каждое условие по отдельности:

1) Заданы два множества: A = {x | x < 19} и B = {x | x + N, x > 11}. Для нахождения их пересечения нужно найти значения x, которые принадлежат и множеству A, и множеству B одновременно. Из условий видно, что x должно быть меньше 19 и больше 11+N. То есть, пересечение A и B можно записать следующим образом: A ∩ B = {x | 11 + N < x < 19}.

2) В этом случае заданы два множества: A = {x | x = 4n, n∈ N} и B = {x | x = 6п, п∈ N}. Пересечение множеств A и B будет состоять из значений x, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. Так как x должно быть как 4-й, так и 6-й, то ответом будет пересечение A и B равное множеству пустоты, то есть, A ∩ B = {}.

3) В этом случае заданы два множества: A = {(x, y) | 2х - у = 1} и B = {(x, y) | x + y < 5}. Для нахождения пересечения A и B нужно найти значения (x, y), которые удовлетворяют условиям обоих множеств одновременно. Подставив значения x и y из уравнений множеств A и B, получим: 2х - у = 1 и x + y < 5. Решив эти уравнения совместно, мы найдем точки пересечения двух множеств A и B.

Доп. материал:
1.13. Найти пересечение множеств A и B по условию: 1) A = {x | x < 19}, B = {x | x + N, x > 11}.

Совет: Для более легкого понимания понятия пересечения множеств, можно представить множества графически на координатной плоскости и найти точки их пересечения.

Задание: Найдите пересечение множеств A и B по условию: 3) A = {(x, y) | 2х - у = 1}, B = {(x, y) | x + y < 5}.