Какую сумму квадратов двух многочленов можно получить, если сложить 1) 29x2-20xy+4y2 и 2) 2x2+6xy+9y2-8x+16?

Тема урока: Сложение и умножение многочленов

Описание: Для решения данной задачи необходимо сложить и упростить выражение суммы квадратов двух многочленов. Первый многочлен представлен как 29x² - 20xy + 4y², а второй многочлен как 2x² + 6xy + 9y² - 8x + 16.

Чтобы найти сумму квадратов этих двух многочленов, сначала нужно возвести каждый многочлен в квадрат, затем сложить их.

Для первого многочлена:
(29x² - 20xy + 4y²)² = (29x²)² + (20xy)² + (4y²)² + 2 * (29x²) * (-20xy) + 2 * (29x²) * (4y²) + 2 * (-20xy) * (4y²)

После упрощения выражений получим:
841x^4 - 1160x³y + 208x²y² - 40x³y + 400xy² + 231y^4

Для второго многочлена:
(2x² + 6xy + 9y² - 8x + 16)² = (2x²)² + (6xy)² + (9y²)² + (-8x)² + 16² + 2 * (2x²) * (6xy) + 2 * (2x²) * (9y²) + 2 * (2x²) * (-8x) + 2 * (2x²) * 16 + 2 * (6xy) * (9y²) + 2 * (6xy) * (-8x) + 2 * (6xy) * 16 + 2 * (9y²) * (-8x) + 2 * (9y²) * 16 + 2 * (-8x) * 16

После упрощения выражений получим:
4x^4 + 24x³y + 36x²y² - 32x³ + 96x²y + 144xy² + 64x² - 192xy - 288y² - 128x + 576 + 432y² - 256x + 256

Теперь сложим полученные результаты:
841x^4 - 1160x³y + 208x²y² - 40x³y + 400xy² + 231y^4 + 4x^4 + 24x³y + 36x²y² - 32x³ + 96x²y + 144xy² + 64x² - 192xy - 288y² - 128x + 576 + 432y² - 256x + 256

Сгруппируем подобные слагаемые:
(841x^4 + 4x^4) + (-1160x³y - 40x³y) + (208x²y² + 36x²y²) + (-32x³ - 128x³) + (400xy² + 96xy² - 192xy) + (231y^4) + (144xy²) + (64x²) + (576) + (432y²) + (-288y²) + (-256x - 256x)

Итоговым результатом будет:
845x^4 - 1200x³y + 244x²y² - 32x³ + 504xy² - 288y² + 231y^4 + 144xy² + 64x² - 512x + 576 + 432y²

Доп. материал:
Для суммы квадратов двух многочленов, представленных как (29x² - 20xy + 4y²) и (2x² + 6xy + 9y² - 8x + 16), сумма составляет 845x^4 - 1200x³y + 244x²y² - 32x³ + 504xy² - 288y² + 231y^4 + 144xy² + 64x² - 512x + 576 + 432y².

Совет:
Для более лёгкого понимания, можно использовать законы алгебры при выполнении подобных задач, а также регулярно тренировать навыки сложения и умножения многочленов.

Задание:
Вычислите сумму квадратов двух многочленов: (5x + 3y)² и (-2x - 4y)².