Алгебра для 7-го класса (по учебнику Мерзляка). Контрольная работа № 3. Умножение одночлена на многочлен. Умножение

Содержание вопроса: Алгебра для 7-го класса (по учебнику Мерзляка) - Умножение одночлена на многочлен, умножение многочлена на многочлен, разложение многочленов на множители

Инструкция:

Умножение одночлена на многочлен происходит путем умножения каждого члена многочлена на данный одночлен. Например:

1) 7m(m3 – 8m2 + 9) = 7m * m3 + 7m * (-8m2) + 7m * 9 = 7m4 - 56m3 + 63m

2) (x – 2)(2x + 3) = x * 2x + x * 3 - 2 * 2x - 2 * 3 = 2x2 + 3x - 4x - 6 = 2x2 - x - 6

Умножение многочлена на многочлен выполняется путем умножения каждого члена первого многочлена на каждый член второго многочлена, а затем объединением всех полученных произведений. Например:

3) (3m – 4n)(5m + 8n) = 3m * 5m + 3m * 8n - 4n * 5m - 4n * 8n = 15m2 + 24mn - 20mn - 32n2 = 15m2 + 4mn - 32n2

Разложение многочленов на множители можно выполнить путем выноса общего множителя или с применением специальных формул. Например:

4) (y + 3)(y2 + y – 6) = y * y2 + y * y + y * (-6) + 3 * y2 + 3 * y - 3 * 6 = y3 + y2 - 6y + 3y2 + 3y - 18 = y3 + 4y2 - 3y - 18

Пример:
1) 7m(m3 – 8m2 + 9) = 7m4 - 56m3 + 63m
2) (x – 2)(2x + 3) = 2x2 - x - 6
3) (3m – 4n)(5m + 8n) = 15m2 + 4mn - 32n2
4) (y + 3)(y2 + y – 6) = y3 + 4y2 - 3y - 18

Совет:
При умножении одночлена на многочлен и многочлена на многочлен обратите внимание на правильность распределения знаков и возможные дополнительные упрощения. При разложении многочленов на множители, сначала ищите общий множитель, а затем применяйте соответствующие формулы или методы. Хорошо понимайте правила умножения и раскрытия скобок.

Дополнительное задание:
Упростите выражение 2c(3c – 7) – (c – 1)(c + 4).