А) What is the expression that results from multiplying 5a by the quantity 3x - y?б) If we multiply x^2

Суть вопроса: Умножение многочленов

Пояснение:
а) Чтобы умножить 5a на выражение (3x - y), нужно умножить каждый член выражения на 5a. Первый член (3x) умножается на 5a и дает результат 15ax. Второй член (-y) умножается на 5a и дает результат -5ay.
Таким образом, выражение, полученное при умножении 5a на (3x - y), будет равно 15ax - 5ay.

б) Для перемножения многочленов x^2 и (x^3 - 4x + 2), нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.
Первый член x^2 умножается на (x^3), что дает результат x^5.
Первый член x^2 умножается на (-4x), что дает результат -4x^3.
Первый член x^2 умножается на 2, что дает результат 2x^2.
Теперь перейдем ко второму члену x^2, он умножается на каждый член второго многочлена:
Второй член x^2 умножается на (x^3), что дает результат x^5.
Второй член x^2 умножается на (-4x), что дает результат -4x^3.
Второй член x^2 умножается на 2, что дает результат 2x^2.
Таким образом, результатом умножения x^2 на (x^3 - 4x + 2) будет выражение x^5 - 4x^3 + 4x^2.

Доп. материал:
а) Умножение 5a на (3x - y) дает результат 15ax - 5ay.
б) Умножение x^2 на (x^3 - 4x + 2) дает результат x^5 - 4x^3 + 4x^2.

Совет: Для более легкого понимания умножения многочленов, рекомендуется применять правило дистрибутивности. Важно учесть каждое слагаемое и правильно перемножить каждый член одного многочлена с каждым членом второго многочлена.

Упражнение: Умножьте многочлены (2x - 3y) на (4x^2 + xy - y^2).

Тема занятия: Многочлены

Пояснение:
а) Для решения этой задачи, нужно перемножить выражение 5a на выражение (3x - y). Чтобы выполнить умножение многочлена на многочлен, каждый член первого многочлена необходимо умножить на каждый член второго многочлена.

Итак, у нас есть 5a и (3x - y). Умножим каждый член:

5a * 3x = 15ax
5a * -y = -5ay

Итак, у нас получилось два члена: 15ax и -5ay.

Объединим их вместе, чтобы получить итоговое выражение:

Итоговое выражение: 15ax - 5ay.

б) Чтобы умножить x^2 на выражение (x^3 - 4x + 2), мы должны умножить каждый член x^2 на каждый член выражения (x^3 - 4x + 2).

x^2 * x^3 = x^(2+3) = x^5
x^2 * -4x = -4x^(2+1) = -4x^3
x^2 * 2 = 2x^2

Теперь объединим эти члены, чтобы получить итоговое выражение:

Итоговое выражение: x^5 - 4x^3 + 2x^2.

Например:
а) Если 5a = 2 и (3x - y) = 4x - 2, то какое выражение получится при перемножении 5a на (3x - y)?
б) Если x^2 = 3 и (x^3 - 4x + 2) = x^3 - 4x + 2, то какое выражение получится при умножении x^2 на (x^3 - 4x + 2)?

Совет:
Обратите внимание на правила умножения многочленов. Важно правильно раскрыть скобки и умножить каждый член на каждый член.

Дополнительное задание:
Умножьте выражение (2x - 3y) на (3a + 5b) и упростите результат.