а) В течение года произойдет перегорание хотя бы одной из лампочек. б) В течение года произойдет перегорание ровно двух

Тема: Вероятность перегорания лампочек

Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо знать вероятность перегорания одной лампочки за год. Предположим, что вероятность перегорания одной лампочки составляет p.

а) Для расчета вероятности перегорания хотя бы одной из лампочек в течение года, мы можем использовать дополнение вероятности. То есть, вероятность того, что ни одна лампочка не перегорит, равна (1-p). Следовательно, вероятность перегорания хотя бы одной из лампочек составляет 1 - (1-p) = p.

б) Для расчета вероятности перегорания ровно двух лампочек в течение года, мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для этого: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где n - количество лампочек (в данном случае 2), k - количество перегоревших лампочек. В нашем случае n=2 и k=2. Подставив эти значения в формулу и зная вероятность перегорания одной лампочки p, мы можем рассчитать требуемую вероятность.

в) Для расчета вероятности перегорания более трех лампочек в течение года, нам необходимо рассмотреть случаи, когда перегорает 4, 5, 6 и так далее лампочек. Мы можем использовать формулу биномиального распределения, чтобы найти вероятность каждого из этих случаев, а затем сложить их все вместе.

г) Для расчета вероятности перегорания менее четырех лампочек, мы можем найти вероятность каждого из случаев, когда перегорает 0, 1, 2 или 3 лампочки, и затем сложить их все.

Например:
а) Вероятность перегорания хотя бы одной из лампочек в течение года составляет 0.2.
б) Вероятность перегорания ровно двух лампочек в течение года составляет 0.1.
в) Вероятность перегорания более трех лампочек в течение года составляет 0.3.
г) Вероятность перегорания менее четырех лампочек в течение года составляет 0.7.

Совет: Для понимания вероятностных задач полезно разобраться в основных концепциях вероятности, таких как дополнение вероятности, биномиальное распределение и сумма вероятностей. Рекомендуется ознакомиться с примерами и попрактиковаться в решении подобных задач.

Задача на проверку: Вероятность перегорания одной лампочки за год составляет 0.4. Какова вероятность перегорания ровно трех лампочек в течение года?