А) Решите следующее уравнение: (4sin²x-1)√x²-64π²=0. б) Определите все значения x, которые являются корнями этого

Тема: Решение тригонометрического уравнения

Инструкция:
Дано уравнение (4sin²x-1)√x²-64π²=0. Чтобы его решить, мы должны найти все значения x, которые удовлетворяют уравнению.

Шаг 1: Выразим √x² из уравнения, учитывая, что √x² = |x|.
(4sin²x-1)|x|-64π²=0.

Шаг 2: Разделим уравнение на |x| и получим два возможных случая.

При x ≠ 0:
4sin²x-1-64π²/|x|=0.

При x = 0:
4sin²0-1-64π²/|0|=0.
-1-64π²/0 не существует. Поэтому этот случай не имеет решений.

Шаг 3: Решим первый случай, при x ≠ 0.
4sin²x-1-64π²/|x|=0.
4sin²x=1+64π²/|x|.
sin²x=(1+64π²/|x|)/4.
sinx = √((1+64π²/|x|)/4).

Шаг 4: Решим уравнение sinx = √((1+64π²/|x|)/4).

Теперь мы должны использовать тригонометрическую таблицу или калькулятор, чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению, в интервале [25; 30].

Пример использования:
А) Мы решаем уравнение (4sin²x-1)√x²-64π²=0:
(4sin²x-1)|x|-64π²=0.

б) Мы определяем все значения x, являющиеся корнями этого уравнения и принадлежащие интервалу [25; 30].

Совет:
Для решения тригонометрических уравнений, всегда полезно использовать тригонометрические таблицы или калькуляторы, чтобы найти значения, удовлетворяющие уравнению. Также, если у вас есть возможность, проверьте свои ответы, подставляя значения x в исходное уравнение и убедившись, что они подходят.

Упражнение:
Решите следующее уравнение: 2cos²x + 3sinx = 1.