а) При x=1, x=-2 и x=1/2, найдите значения y для функции y=2x^2. б) При y=2, найдите значения x для функции y=2x^2

Содержание: Решение задач с квадратными функциями

Объяснение:

а) Для нахождения значения функции y при заданных значениях x, мы подставляем эти значения в уравнение функции и вычисляем y. Данная функция y = 2x^2 является квадратной функцией.

При x=1: y = 2 * 1^2 = 2
При x=-2: y = 2 * (-2)^2 = 8
При x=1/2: y = 2 * (1/2)^2 = 1/2

б) Для нахождения значения x при заданном значении y, мы решаем уравнение функции относительно x. В данном случае, уравнение будет выглядеть следующим образом:

2x^2 = y

При y=2: 2x^2 = 2 => x^2 = 1 => x = ±1

в) Наибольшее и наименьшее значение функции y на отрезке ⟦-1;2⟧ находится в вершинах параболы, так как это квадратная функция. Парабола открывается вверх, и ее вершина является минимальной точкой функции.

Находим вершину параболы:
x = -b/(2a)
x = 0/(2*2) = 0

Подставляем найденное значение x обратно в уравнение функции:
y = 2*(0)^2 = 0

Таким образом, наибольшее значение функции y равно 2, а наименьшее значение функции y равно 0 на данном отрезке.

г) Интервалы возрастания и убывания функции можно определить, проанализировав знак коэффициента перед x^2. Если коэффициент положителен, то функция возрастает, если отрицателен, то функция убывает.

В данной функции коэффициент перед x^2 равен 2, что является положительным числом. Следовательно, функция y = 2x^2 возрастает на всей числовой прямой.

Пример:

а) При x=1, x=-2 и x=1/2, найдите значения y для функции y=2x^2.

Ответ:
При x=1, y=2.
При x=-2, y=8.
При x=1/2, y=1/2.

б) При y=2, найдите значения x для функции y=2x^2.

Ответ:
x = ±1.

в) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y на отрезке ⟦-1;2⟧.

Ответ:
Наибольшее значение функции y равно 2.
Наименьшее значение функции y равно 0.

г) Определите интервалы возрастания и убывания функции.

Ответ:
Функция возрастает на всей числовой прямой.

Совет:
Для лучшего понимания квадратных функций, рекомендуется изучить графики квадратных функций и их свойства. Практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы лучше усвоить материал.

Практика:
Найдите значения y для функции y = 2x^2 при x = -3, x = 0 и x = 4.