а) Постройте график функции. b) Определите область определения и область значений. c) Найдите координаты вершины

Суть вопроса: Парабола
Разъяснение: Парабола - это график квадратичной функции, которая имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - некоторые константы. Для решения данной задачи сначала построим график функции.

a) Чтобы построить график функции, мы используем координатную плоскость. Запишем уравнение функции в форме y = ax^2 + bx + c и найдем несколько значений x и соответствующие значения y. Затем отметим эти точки на графике и соединим их, чтобы получить параболу.

b) Область определения функции - это множество всех значений x, для которых функция определена. В случае параболы, функция определена для всех действительных чисел, поэтому область определения - (-∞, +∞). Область значений функции - это множество всех значений y, которые могут быть получены при подстановке различных значений x. В случае параболы с параболой, у которой ветви направлены вверх, минимальное значение y находится в вершине параболы, поэтому область значений будет [y вершины, +∞).

c) Вершина параболы представляет собой точку с минимальным или максимальным значением y-координаты. Координаты вершины могут быть найдены с использованием формулы x = -b / (2a) и y = f(x), где f(x) - уравнение параболы. Ось симметрии параболы - это вертикальная линия, которая проходит через ее вершину и делит параболу на две равные части.

d) Чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции, нам понадобится первая производная функции. Если первая производная положительна, функция возрастает. Если первая производная отрицательна, функция убывает.

Демонстрация:
а) Функция: y = x^2 + 2x + 1
b) Область определения: (-∞, +∞)
Область значений: [1, +∞)
c) Координаты вершины: (-1, 0)
Ось симметрии: x = -1
d) Промежутки возрастания: (-∞, -1)
Промежутки убывания: (-1, +∞)

Совет: Для лучшего понимания параболы можно использовать графические калькуляторы или программы, которые помогут визуализировать график функции и ее свойства.

Практика: Постройте график функции y = -2x^2 + 4x - 1 и найдите все остальные характеристики параболы: область определения, область значений, координаты вершины, ось симметрии и промежутки возрастания и убывания функции. Прикрепите фотографию графика вместе с решением задания.