Абсолютная и относительная погрешность
а) Определите, какое равенство более точное. б) Округлите сомнительные цифры числа, сохраняя правильные знаки
а) Определите, какое равенство более точное.
б) Округлите сомнительные цифры числа, сохраняя правильные знаки. Определите абсолютную погрешность результата.
в) Найдите предельные абсолютную и относительную погрешности приближенного числа, все цифры которого по умолчанию верные.
Варианты:
1. а) 14/17 = 0.824, √53 = 7.28; б) 23.3748, δ = 0.27%; в) 0.645.
2. а) 7/3 = 2.33, √58 = 7.62; б) 13.5726 ± 0.0072; в) 4.8556.
3. а) 27/31 = 0.871, √42 = 6.48; б) 0.088748, δ = 0.56%; в) 71.385.
4. а) 23/9 = 2.56, √87 = 9.33; б) 4.57633 ± 0.00042; в) 6.8346.
5. а) 6/7 = 0.857, √41 = 6.40; б)
б) Округлите сомнительные цифры числа, сохраняя правильные знаки. Определите абсолютную погрешность результата.
в) Найдите предельные абсолютную и относительную погрешности приближенного числа, все цифры которого по умолчанию верные.
Варианты:
1. а) 14/17 = 0.824, √53 = 7.28; б) 23.3748, δ = 0.27%; в) 0.645.
2. а) 7/3 = 2.33, √58 = 7.62; б) 13.5726 ± 0.0072; в) 4.8556.
3. а) 27/31 = 0.871, √42 = 6.48; б) 0.088748, δ = 0.56%; в) 71.385.
4. а) 23/9 = 2.56, √87 = 9.33; б) 4.57633 ± 0.00042; в) 6.8346.
5. а) 6/7 = 0.857, √41 = 6.40; б)
10.12.2023 20:30
Написать свой ответ:
Разъяснение:
а) Чтобы определить, какое равенство более точное, нужно сравнить их абсолютные погрешности. Равенство с меньшей абсолютной погрешностью будет более точным.
б) Для округления сомнительных цифр числа сохраняются корректные знаки. Абсолютная погрешность определяется вычитанием округленного числа от исходного числа. Она показывает, насколько окончательный результат может отклоняться от исходного числа.
в) Пределы абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа определяются путем учета факторов, таких как возможные ошибки округления и приближения. Абсолютная погрешность измеряет разницу между приближенным числом и точным значением, а относительная погрешность показывает, насколько отклоняется приближенное число от точного значения в процентном соотношении.
Пример использования:
1. а) Равенство 14/17 = 0.824 имеет абсолютную погрешность 0.824 - 0.824 = 0. Оно точное.
Округленное число √53 = 7.28 имеет абсолютную погрешность 7.28 - √53 = 7.28 - 7.28 = 0. Оно точное.
Ответ: Оба равенства точные.
Округленное число 23.3748 имеет абсолютную погрешность 0.27% от 23.3748, что составляет 0.0002.
Ответ: Абсолютная погрешность равна 0.0002.
В данном случае предполагается, что все цифры верны, поэтому абсолютная и относительная погрешности равны 0.
Совет:
Для лучшего понимания абсолютной и относительной погрешности, рекомендуется практиковаться с различными числовыми значениями и примерами задач.
Практика:
Найдите абсолютную и относительную погрешности для заданного числа 3.758, зная, что все его цифры верны.