Погрешность и округление
а) Определить, какое уравнение является более точным. б) Округлить сомнительные цифры числа, сохраняя правильные знаки
а) Определить, какое уравнение является более точным.
б) Округлить сомнительные цифры числа, сохраняя правильные знаки. Найти абсолютную погрешность результата.
в) Найти предельные значения абсолютной и относительной погрешностей для приближенного числа, где все цифры считаются правильными.
Варианты:
1. а) 14/17 = 0.824, √53 = 7.28; б) 23.3748, δ = 0.27%; в) 0.645.
2. а) 7/3 = 2.33, √58 = 7.62; б) 13.5726 ± 0.0072; в) 4.8556.
3. а) 27/31 = 0.871, √42 = 6.48; б) 0.088748, δ = 0.56%; в) 71.385.
4. а) 23/9 = 2.56, √87 = 9.33; б) 4.57633 ± 0.00042; в) 6.8346.
5. а) 6/7 = 0.857, √41 = 6.40; б) 46.7843, δ =
б) Округлить сомнительные цифры числа, сохраняя правильные знаки. Найти абсолютную погрешность результата.
в) Найти предельные значения абсолютной и относительной погрешностей для приближенного числа, где все цифры считаются правильными.
Варианты:
1. а) 14/17 = 0.824, √53 = 7.28; б) 23.3748, δ = 0.27%; в) 0.645.
2. а) 7/3 = 2.33, √58 = 7.62; б) 13.5726 ± 0.0072; в) 4.8556.
3. а) 27/31 = 0.871, √42 = 6.48; б) 0.088748, δ = 0.56%; в) 71.385.
4. а) 23/9 = 2.56, √87 = 9.33; б) 4.57633 ± 0.00042; в) 6.8346.
5. а) 6/7 = 0.857, √41 = 6.40; б) 46.7843, δ =
14.11.2023 00:58
Написать свой ответ:
Разъяснение:
а) Для определения более точного уравнения нужно оценить округление и погрешность каждого числа. В данном случае, уравнение с бóльшей абсолютной и относительной погрешностями будет менее точным.
б) Округление сомнительных цифр числа осуществляется в зависимости от требуемой точности. Для сохранения правильных знаков округляется последняя цифра числа. Абсолютная погрешность результата вычисляется как разница между округленным числом и исходным числом.
в) Пределы абсолютной и относительной погрешности для приближенного числа можно найти, используя формулы: абсолютная погрешность = (крайнее приближенное значение - среднее приближенное значение) / 2 и относительная погрешность = (абсолютная погрешность / среднее приближенное значение) * 100%.
Демонстрация:
1. а) Уравнение 14/17 = 0.824, √53 = 7.28 более точное, так как его значения ближе к точному результату.
б) Округленное число: 23.3748, абсолютная погрешность = 0.0072, относительная погрешность = 0.27%.
в) Пределы абсолютной погрешности для 0.645: 0.0005 и 0.0005, пределы относительной погрешности: 0.08% и 0.08%.
Совет: Чтобы лучше понять погрешности и округления, полезно ознакомиться с основными принципами округления и пониманием, как считается абсолютная и относительная погрешность. Регулярная практика решения задач на округление и погрешность поможет закрепить навыки.
Дополнительное задание:
Округлите число 9.8743 до двух десятичных знаков.
Вычислите предельные значения абсолютной и относительной погрешностей для числа 3.456, если все цифры представлены правильно.