а) Опишите координаты точки вершины параболы. б) Запишите уравнение оси симметрии параболы. в) Найдите точки

Тема урока: Парабола

Пояснение:
а) Для того, чтобы найти координаты точки вершины параболы, нужно знать уравнение параболы в канонической форме: y = a(x - h)² + k, где (h, k) - координаты вершины параболы. Таким образом, координаты точки вершины можно определить из уравнения параболы.

б) Ось симметрии параболы является вертикальной прямой, проходящей через вершину параболы. Уравнение оси симметрии может быть записано в виде x = h, где h - координата x вершины параболы.

в) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы и уравнений осей координат (y = 0 и x = 0). Решив систему уравнений, получим координаты точек пересечения графика функции с осями координат.

г) График функции представляет собой кривую линию, которая может быть построена с помощью координат точек, полученных из уравнения параболы или точек пересечения с осями координат.

д) Чтобы определить, в каких квадрантах находится график функции, необходимо рассмотреть знаки коэффициентов a, h и k в уравнении параболы. В зависимости от знаков этих коэффициентов, график функции может располагаться в первом, втором, третьем или четвертом квадрантах.

Например:
а) Парабола задана уравнением y = 2(x - 3)² + 4. Координаты вершины параболы: (3, 4).
б) Уравнение оси симметрии параболы: x = 3.
в) График функции пересекает ось x в точке (1, 0) и ось y в точке (0, 8).
г) Используя координаты точек, полученные из уравнения параболы и точек пересечения с осями координат, можно построить график функции.
д) Если a > 0, h > 0 и k > 0, то график функции находится в первом квадранте. Если a < 0, h > 0 и k > 0, то график функции находится во втором квадранте. И так далее.

Совет: При изучении параболы рекомендуется ознакомиться с основными свойствами параболы, такими как направление открытия, вершина, фокус, директриса и т.д. Это поможет понять форму и положение графика функции.

Дополнительное упражнение:
а) Уравнение параболы задано как y = -3(x + 2)² + 5. Найдите координаты вершины параболы.
б) Запишите уравнение оси симметрии для данной параболы.
в) Найдите координаты точек пересечения графика функции с осями координат.
г) Постройте график данной функции.
д) Определите, в каких квадрантах находится график функции.