Произведение и сумма цифр числа
А) Назовите пример числа с четырьмя цифрами, где произведение цифр превышает сумму цифр на 14 раз. б) Существует
А) Назовите пример числа с четырьмя цифрами, где произведение цифр превышает сумму цифр на 14 раз. б) Существует ли число с четырьмя цифрами, где произведение цифр в 210 раз больше суммы цифр? в) Найдите все четырехзначные числа, у которых произведение цифр в 49 раз больше суммы цифр.
17.11.2023 21:20
Написать свой ответ:
Инструкция:
Хотя задание кажется сложным, его можно решить, разобравшись в правилах нахождения произведения и суммы цифр числа. Давайте рассмотрим каждую часть задания по очереди.
а) Число с четырьмя цифрами, где произведение цифр превышает сумму цифр на 14 раз:
Для нахождения примера такого числа, нужно составить уравнение и решить его.
Пусть число имеет вид "abcd". У нас есть два условия: произведение цифр должно быть больше суммы цифр и оно должно превышать сумму цифр на 14 раз. Мы можем записать это в виде уравнения:
a * b * c * d > (a + b + c + d) + 14
Теперь, давайте рассмотрим примерное решение этого уравнения:
Пусть a = 2, b = 3, c = 4 и d = 5.
Тогда: 2 * 3 * 4 * 5 = 120, 2 + 3 + 4 + 5 = 14.
Мы видим, что произведение цифр (120) больше суммы цифр (14) на 106 раз, что больше, чем 14 раз. Таким образом, пример числа, где произведение цифр превышает сумму цифр на 14 раз, будет число 2345.
б) Существует ли число с четырьмя цифрами, где произведение цифр в 210 раз больше суммы цифр:
Для этой задачи нам нужно снова составить уравнение:
a * b * c * d = (a + b + c + d) + 210
Однако, на данном этапе, мы не можем найти число, удовлетворяющее этому уравнению.
в) Все четырехзначные числа, у которых произведение цифр в 49 раз больше суммы цифр:
Составим уравнение:
a * b * c * d = (a + b + c + d) + 49
Теперь посчитаем все возможные значения a, b, c и d, и найдем числа, удовлетворяющие этому уравнению. Числа, удовлетворяющие уравнению, будут следующими: 1124, 1132, 1142, 1223, 1231, 1241, 1312, 1321, 1341, 1412, 1421, 1431, 2113, 2131, 2141, 2213, 2231, 2241, 2311, 2341, 2411, 2421, 2431, 3112, 3121, 3141, 3211, 3241, 3311, 3321, 3331, 4112, 4121, 4131, 4141, 4211, 4231, 4311, 4411.
Совет:
Чтобы успешно решать подобные задачи, важно понимать, как найти произведение и сумму цифр числа. Произведение цифр находится путем перемножения всех цифр числа, а сумма цифр - путем сложения всех цифр числа. Проанализировав уравнение, мы можем сделать предположения о значениях цифр и использовать метод проб и ошибок для нахождения решения.
Проверочное упражнение:
Найдите число с пятью цифрами, где произведение цифр вдвое больше суммы цифр.