а) Найдите точки экстремума функции f(x)=x^3+9x^2 + 15x-5 на интервале [-2; 3]. б) Найдите максимальное и минимальное

Задача: а) Найдите точки экстремума функции f(x)=x^3+9x^2 + 15x-5 на интервале [-2; 3].

Разъяснение:
Для нахождения точек экстремума функции, нам нужно найти значения производной функции и приравнять ее к нулю. Затем, найденные значения подставляем обратно в исходную функцию для определения соответствующих значений y.

1. Найдем первую производную функции f(x):
f'(x) = 3x^2 + 18x + 15

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение для нахождения x-координат точек экстремума:
3x^2 + 18x + 15 = 0

Для удобства, раскладываем дискриминант:
D = b^2 - 4ac
= 18^2 - 4 * 3 * 15
= 324 - 180
= 144

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:
x₁ = (-b - sqrt(D)) / (2a)
= (-18 - sqrt(144)) / (2 * 3)
= (-18 - 12) / 6
= -5

x₂ = (-b + sqrt(D)) / (2a)
= (-18 + sqrt(144)) / (2 * 3)
= (-18 + 12) / 6
= -1

3. Найдем значения y, подставив найденные значения x обратно в исходную функцию:
y₁ = f(-5) = (-5)^3 + 9(-5)^2 + 15(-5) - 5
= -125 + 225 - 75 - 5
= 20

y₂ = f(-1) = (-1)^3 + 9(-1)^2 + 15(-1) - 5
= -1 + 9 - 15 - 5
= -12

Пример использования:
Функция f(x)=x^3+9x^2 + 15x-5 имеет точки экстремума на интервале [-2; 3].
Точка экстремума при x=-5 имеет значение y=20.
Точка экстремума при x=-1 имеет значение y=-12.

Совет:
Чтобы найти точку экстремума, всегда начинайте, находя производную функции и решая уравнение производной.
Также будьте внимательны при решении квадратного уравнения и расчете дискриминанта.

Упражнение:
Найдите точки экстремума функции f(x)=x^3+4x^2 - 3x+2 на интервале [-3; 2].