а) Найдите такое целое число n, которое не кратно 7, при котором дробь (n^3+n^2+7n)/(n^2+n-7) будет сократима. б) Может

Тема занятия: Рациональные числа

Разъяснение:

а) Чтобы найти такое целое число n, при котором дробь (n^3+n^2+7n)/(n^2+n-7) будет сократима, мы должны выполнить два условия: число n не должно быть кратным 7, и числитель и знаменатель дроби должны иметь общие делители, которые можно сократить.

Начнем с первого условия. Если мы ищем число n, которое не кратно 7, мы можем просто выбрать любое целое число, которое не делится на 7. Допустим, мы выбираем n = 1.

Теперь проверим, имеют ли числитель и знаменатель общие делители. Раскроем числитель и знаменатель:

(n^3+n^2+7n)/(n^2+n-7) = (1^3+1^2+7*1)/(1^2+1-7) = (1+1+7)/(1+1-7) = 9/-5

В данном случае числитель и знаменатель не имеют общих делителей, поэтому дробь несократима. Поэтому ответом будет "нет такого числа n".

б) Чтобы проверить, может ли дробь (n^3+n^2+7n)/(n^2+n-7) быть сократимой на 2 при некотором целом значении n, нам нужно найти такое значение n, при котором числитель делится на 2, а знаменатель не делится на 2.

Раскроем числитель и знаменатель:

(n^3+n^2+7n)/(n^2+n-7) = (n(n^2+n+7))/(n^2+n-7)

Чтобы числитель был кратен 2, n должно быть четным или делиться на 2. Однако знаменатель n^2+n-7 не может быть кратен 2, так как коэффициент при n^2 и при n равен 1.

Поэтому дробь (n^3+n^2+7n)/(n^2+n-7) не может быть сократимой на 2 при некотором целом значении.

Совет: При решении таких задач всегда полезно анализировать числитель и знаменатель отдельно, искать условия, при которых они имеют общие делители или не имеют.

Ещё задача: Дана дробь (3n^2+5n)/(2n^2-n+1). Может ли она быть сократимой на 3 при некотором целом значении n? Если да, найдите все такие значения n.