А) Найдите решение следующего уравнения: (4sin²x-1)√x²-64π²=0 б) Найдите все значения переменной x, которые являются

Тема: Решение уравнений с тригонометрическими функциями

Описание: Для решения данного уравнения нам понадобится использовать тригонометрические тождества и основные свойства квадратных корней. Давайте начнем с решения уравнения (4sin²x-1) = 0:

1. Перенесем -1 на другую сторону уравнения: 4sin²x = 1.
2. Разделим обе части уравнения на 4: sin²x = 1/4.
3. Применим тригонометрическое тождество sin²x + cos²x = 1: cos²x = 1 - sin²x = 1 - 1/4 = 3/4.
4. Найдем значение cosx, взяв квадратный корень из обеих частей уравнение: cosx = √(3/4) = √3/2.
5. Найдем значения x, используя обратную функцию cos⁻¹: x = cos⁻¹(√3/2).

Теперь решим вторую часть уравнения и найдем все значения x, которые являются корнями и принадлежат отрезку [25; 30]:

1. Подставим значения x из диапазона [25; 30] в данное уравнение: (√x²-64π²) = 0.
2. Разложим уравнение в квадратные корни: x² - 64π² = 0.
3. Решим полученное уравнение: x = ±8π.

Итак, после решения обоих частей уравнения мы получаем два значения x = cos⁻¹(√3/2) ± 8π, где x принадлежит отрезку [25; 30].

Дополнительный материал:
А) Решить уравнение (4sin²x-1)√x²-64π²=0.
б) Найти все значения переменной x, которые являются корнями данного уравнения и принадлежат отрезку [25; 30].

Совет: При решении уравнений с тригонометрическими функциями помните о тригонометрических тождествах и основных свойствах корней. Работайте аккуратно с алгебраическими операциями и не забывайте проверять полученные значения.

Задание для закрепления: Найдите все значения x, которые являются корнями уравнения sin(2x) = cos(3x) и принадлежат отрезку [0; 2π].

Тема: Решение уравнения с тригонометрическими функциями

Разъяснение: Для решения данного уравнения мы должны сначала выразить x из уравнения и затем найти его значения. Давайте начнем с уравнения части а).

а) Начнем с уравнения: (4sin²x-1)√x²-64π²=0

Первым шагом будет выражение √x² и упрощение:

(4sin²x-1)x-64π²=0

Затем перенесем -64π² на другую сторону:

(4sin²x-1)x=64π²

Далее, чтобы выразить x, поделим обе стороны на (4sin²x-1):

x = 64π² / (4sin²x-1)

Теперь перейдем к части б) уравнения:

b) Мы хотели бы найти все значения переменной x, которые являются корнями данного уравнения и принадлежат отрезку [25; 30]. Для этого мы должны вычислить значения x, подставив их в уравнение и проверив, являются ли они корнями и принадлежат ли они данному интервалу.

Совет: При решении уравнений с тригонометрическими функциями всегда полезно использовать график функции для нахождения начальных значения и периода функции. Изучите основные свойства функций синуса и косинуса, чтобы лучше понять, как они влияют на решения уравнений.

Ещё задача: Проверьте, являются ли следующие значения корнями данного уравнения и принадлежат ли они отрезку [25; 30]: 26, 27, 28, 29, 30.