а) Каковы значения x, при которых функция y = −x^2 + 4x − 7 определена? б) Какие значения могут принимать функция

Содержание вопроса: Решение функций

Разъяснение:
а) Чтобы определить значения x, при которых функция y = -x^2 + 4x - 7 определена, нам нужно найти диапазон значений x, при которых уравнение имеет смысл.

Данная функция является квадратичной функцией с отрицательным коэффициентом при x^2. Так как при отрицательных значениях аргументов квадратный корень не определен, то нам нужно найти диапазон значений, при которых выражение внутри квадратного корня больше или равно нулю.

Решим неравенство -x^2 + 4x - 7 ≥ 0:

Для начала, распишем данное неравенство:

-x^2 + 4x - 7 = 0

Далее, найдем корни этого квадратного уравнения:

x = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / 2A,

где A = -1, B = 4 и C = -7.

Подставив значения, получим:

x = (-(4) ± √((4)^2 - 4(-1)(-7))) / 2(-1)

Вычисляя, получаем:

x₁ = (4 + √(16 - 28)) / -2 = (4 + √(-12)) / -2

x₂ = (4 - √(16 - 28)) / -2 = (4 - √(-12)) / -2

В данном случае, выражение √(-12) является мнимым числом, так как под корнем у нас отрицательное число. Поэтому, данное квадратное уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

Значит, функция y = -x^2 + 4x - 7 не определена для всех значений x.

б) Чтобы определить значения, которые может принимать функция y = -x^2 + 4x, мы можем проанализировать график функции. Обратим внимание, что данная функция является параболой ветвями вниз, так как коэффициент при x^2 отрицателен.

Когда значение x увеличивается, график функции будет стремиться к отрицательной бесконечности. А когда значение x уменьшается, график функции будет стремиться к положительной бесконечности.

Таким образом, функция y = -x^2 + 4x может принимать любое значение от минус бесконечности до плюс бесконечности.

Пример:
а) Функция y = -x^2 + 4x - 7 не определена для всех значений x.
б) Функция y = -x^2 + 4x может принимать любое значение от минус бесконечности до плюс бесконечности.

Совет:
Для понимания функций и их определения, важно изучить свойства и формулы, связанные с данным типом функций. Также полезно проводить графическую интерпретацию функций, чтобы лучше понять их поведение при различных значениях переменных.

Задача на проверку:
Решите функцию y = 2x^2 - 5x + 3, найдите значения x, при которых функция определена, и значения, которые она может принимать.