а) Какова сокращенная форма дроби 36a^12b^7/54a^8b^13? б) Как сократить дробь 18ab-6b/6ab? в) Какая будет сокращенная

Задание:
а) Какова сокращенная форма дроби 36a^12b^7/54a^8b^13?
б) Как сократить дробь 18ab-6b/6ab?
в) Какая будет сокращенная форма дроби 3c^2+15/c^2-25?
г) Как изменить дробь x^2-14x+49/49-x^2 в сокращенную форму?

Решение:
а) Для сокращения этой дроби, найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Найдем НОД(36, 54) = 18; НОД(a^12, a^8) = a^8; НОД(b^7, b^13) = b^7. Теперь разделим каждую часть дроби на полученные НОД: (36a^12b^7)/(54a^8b^13) = (2a^4b^0)/(3b^6) = 2a^4/3b^6.

б) В данной дроби 18ab-6b/6ab, мы видим, что у числителя и знаменателя есть общий множитель 6b. Сократим эту дробь: (18ab-6b)/(6ab) = (6b(a) - 6b)/(6b(a)) = (6b(a - 1))/(6b(a)) = (a - 1)/a.

в) Для сокращения дроби 3c^2+15/c^2-25, мы должны разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители. Разложим числитель и знаменатель: 3c^2+15 = 3(c^2+5), c^2-25 = (c+5)(c-5). Теперь, сократим общие множители: (3(c^2+5))/((c+5)(c-5)) = 3/(c+5).

г) Чтобы изменить дробь x^2-14x+49/49-x^2 в сокращенную форму, мы должны разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители. Разложим числитель и знаменатель: x^2-14x+49 = (x-7)^2, 49-x^2 = (7-x)(7+x). Теперь, сократим общие множители: (x-7)^2/((7-x)(7+x)) = -(x-7)/(7-x).

Совет: Важно знать правила сокращения дробей и уметь разложить многочлены на множители, чтобы легче сокращать дроби.

Дополнительное задание: Сократите дробь 12x^3-3x^2+9x/x^2+6x.

Предмет вопроса: Сокращение дробей

Разъяснение: Чтобы сократить дроби, необходимо найти общие множители числителя и знаменателя и сократить их.

а) Для сокращения дроби 36a^12b^7/54a^8b^13, найдем общий множитель числителя и знаменателя. Общий множитель для числителя и знаменателя - это наименьшая степень каждого переменного множителя (a и b), которая присутствует в обоих частях дроби. В данном случае, наименьшая степень a равна 8, а наименьшая степень b равна 7. Поэтому, общий множитель равен a^8b^7. Разделив числитель и знаменатель на a^8b^7, получаем сокращенную форму дроби: 6/9a^4b^6.

б) Для сокращения дроби 18ab-6b/6ab, также найдем общий множитель числителя и знаменателя. Общий множитель - это наибольший общий делитель числителя и знаменателя. В данном случае, наибольший общий делитель - это 6b. Разделив числитель и знаменатель на 6b, получаем сокращенную форму дроби: 3a-1/ab.

в) Чтобы получить сокращенную форму дроби 3c^2+15/c^2-25, надо решить квадратные уравнения в числителе и знаменателе и найти их общие множители. После факторизации числителя и знаменателя, можно сократить общие множители. В данном случае, числитель и знаменатель факторизуются следующим образом: числитель - 3(c+5)(c+1), знаменатель - (c+5)(c-5). Общий множитель - (c+5). После сокращения получаем сокращенную форму дроби: 3(c+1)/(c-5).

г) Чтобы сократить дробь x^2-14x+49/49-x^2, необходимо факторизовать числитель и знаменатель и сократить общие множители. В данном случае, числитель является квадратом разности x^2-14x+49, а знаменатель - квадратом разности 49-x^2. Факторизуя числитель и знаменатель, получаем: числитель - (x-7)^2 и знаменатель - (7-x)(7+x). Общий множитель - (x-7). После сокращения получаем 1/(7+x).

Дополнительный материал: а) Сократите дробь 36a^12b^7/54a^8b^13.
б) Сократите дробь 18ab-6b/6ab.
в) Найдите сокращенную форму дроби 3c^2+15/c^2-25.
г) Сократите дробь x^2-14x+49/49-x^2.

Совет: Чтобы лучше понять процесс сокращения дробей, рекомендуется определить общие множители числителя и знаменателя. Если в числителе и знаменателе есть переменные множители, выберите наименьшую степень каждой переменной в обоих частях дроби и используйте ее в общем множителе. Если в числителе или знаменателе есть квадратные уравнения, попробуйте факторизовать их для нахождения общих множителей.

Задача для проверки: Сократите дробь 42m^3n^7/56m^5n^6.