А) Какова будет дисперсия последовательности чисел 1, 5, 4, 2? Б) Как изменится дисперсия, если к каждому числу

Тема: Дисперсия последовательности чисел

Разъяснение:
Дисперсия - это статистическая мера разброса значений в последовательности чисел относительно их среднего значения. Чтобы найти дисперсию, следует выполнить следующие шаги:

1) Найти среднее значение последовательности чисел. Для этого нужно найти сумму всех чисел в последовательности и разделить ее на количество чисел в последовательности.

2) Для каждого числа в последовательности вычислить квадрат разности между этим числом и средним значением. Квадрат разности используется для учета положительных и отрицательных отклонений от среднего значения.

3) Найти среднее значение квадратов разностей. Для этого нужно сложить все квадраты разностей и разделить их на количество чисел в последовательности.

4) Это и будет дисперсия последовательности чисел.

Пример использования:

А) Для последовательности чисел 1, 5, 4, 2:

   1. Среднее значение = (1 + 5 + 4 + 2) / 4 = 3;

   2. Квадрат разности для каждого числа:

      - (1 - 3)^2 = 4

      - (5 - 3)^2 = 4

      - (4 - 3)^2 = 1

      - (2 - 3)^2 = 1

   3. Среднее значение квадратов разностей = (4 + 4 + 1 + 1) / 4 = 2.5;

      Это и есть дисперсия последовательности чисел.



Б) Если к каждому числу последовательности добавить 1: 2, 6, 5, 3:

   1. Среднее значение = (2 + 6 + 5 + 3) / 4 = 4;

   2. Квадрат разности для каждого числа:

      - (2 - 4)^2 = 4

      - (6 - 4)^2 = 4

      - (5 - 4)^2 = 1

      - (3 - 4)^2 = 1

   3. Среднее значение квадратов разностей = (4 + 4 +1 +1) / 4 = 2.5;

      Дисперсия не изменится.



Таким образом, ответы на задачи:

А) Дисперсия последовательности 1, 5, 4, 2 равна 2.5.

Б) Дисперсия последовательности 2, 6, 5, 3 также равна 2.5.

Совет:
Для понимания концепции дисперсии полезно знать, что большая дисперсия указывает на больший разброс значений в последовательности чисел, а меньшая дисперсия - на меньший разброс. Кроме того, при добавлении или вычитании одного и того же числа от каждого числа в последовательности, среднее значение остается неизменным, а дисперсия также остается неизменной.

Дополнительное задание:
Найдите дисперсию последовательности чисел 3, 7, 9, 2.