а) Каков первый член и разность арифметической прогрессии, если известно, что c3 = -15 и c4 = -12? Б) Какова сумма

Арифметическая прогрессия

Инструкция: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент отличается от предыдущего элемента на одно и то же число, называемое разностью прогрессии.

a) Для нахождения первого члена (a) и разности (d) арифметической прогрессии, имея информацию о третьем (c3) и четвёртом (c4) членах прогрессии, мы можем использовать следующие формулы:

c3 = a + 2d
c4 = a + 3d

Подставляем полученные значения:
-15 = a + 2d
-12 = a + 3d

Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом вычитания. Найдем значение a и d:

-15 - (-12) = a + 2d - (a + 3d)
-3 = -d

d = 3

Подставляем значение d в любое уравнение для нахождения a:

a = -15 - 2d
a = -15 - 2(3)
a = -21

Таким образом, первый член (a) равен -21, а разность (d) составляет 3.

б) Чтобы найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу:

Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)

где Sn - сумма первых n членов, a - первый член, d - разность прогрессии.

Подставляем значения:
n = 10, a = -21, d = 3

Sn = (10/2)(2*(-21) + (10-1)*3)
Sn = 5*(-42 + 27)
Sn = 5*(-15)
Sn = -75

Таким образом, сумма первых 10 членов данной прогрессии равна -75.

Совет: Для лучшего понимания арифметических прогрессий рекомендуется решать больше примеров и практиковаться в вычислениях.

Закрепляющее упражнение: Каков будет шестой член данной арифметической прогрессии, если a = -21 и d = 3?