а) Какое решение неравенства получится, если вы решите неравенство 3х^2-2х-5> 0? б) Если вы решите неравенство

Содержание вопроса: Решение квадратных неравенств
Объяснение: Для решения квадратных неравенств сначала нужно найти корни уравнения, полученного путем приравнивания квадратного выражения к нулю. Затем, используя значения корней, создаем интервалы на оси чисел и проверяем значения выражения внутри каждого интервала.

а) Для начала, находим корни квадратного уравнения 3х^2-2х-5=0. Применяем квадратное уравнение и находим два корня: х₁≈-1,25 и х₂≈1,67. Корни разбивают ось чисел на три интервала: (-∞,-1.25), (-1.25, 1.67) и (1.67, +∞). Далее, мы проверяем значения внутри каждого интервала. Возьмем, например, промежуток (-∞,-1.25). Заменим х на любое значение из этого интервала (например, -2) и рассчитаем значение выражения 3х^2-2х-5. Если полученное значение положительное, то это значит, что интервал является решением неравенства. Продолжая аналогичные проверки для остальных интервалов, мы находим, что решением исходного неравенства 3х^2-2х-5 > 0 являются значения х из интервалов (-1.25, 1.67) и (1.67, +∞).

б) Аналогично, рассчитываем корни квадратного уравнения х^2 + 6х+ 9=0. Получаем единственный корень х=-3. Этот корень разбивает ось чисел на два интервала: (-∞,-3) и (-3, +∞). Проверка значений внутри этих интервалов показывает, что решением неравенства х^2 + 6х+ 9 < 0 является пустое множество, потому что значение выражения в любой точке оси чисел не может быть отрицательным.

в) Для решения неравенства –х^2 мы сначала приводим его к стандартной форме, получаем -х^2 ≥ 0. Затем, замечаем, что квадратный член отрицательный, поэтому решением неравенства будет пустое множество, так как квадратное выражение не может быть отрицательным.

Совет: При решении квадратных неравенств, важно помнить, что знак неравенства меняется при перемещении выражений через равенство и умножение/деление на отрицательное число. Также, регулярное тренирование решения квадратных неравенств и выполнение многочисленных упражнений помогут закрепить материал и повысить навыки решения таких задач.

Упражнение: Решите неравенство 2x^2 + 5x - 3 < 0.