Який перший член геометричної прогресії, якщо знаменник дорівнює 2/3, а сума чотирьох перших членів дорівнює

Геометричная прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.
В данной задаче дано, что знаменник геометрической прогрессии равен 2/3. Чтобы найти первый член прогрессии, нам необходимо знать его значение.

Решение:
Дано, что сумма четырех первых членов прогрессии равна неизвестному значению. Обозначим сумму через S.

Сумма первых N членов геометрической прогрессии может быть вычислена по формуле:
S = a * (1 - r^N) / (1 - r), где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, N - количество членов.

В данной задаче N=4, а знаменатель r=2/3. Мы знаем сумму S, и нужно найти первый член прогрессии a.
Подставив все известные значения в формулу, получим:
S = a * (1 - (2/3)^4) / (1 - 2/3)

Теперь, решим это уравнение, найдя значение a.

Расчет:

Упростим сначала (2/3)^4:
(2/3)^4 = 2^4 / 3^4 = 16 / 81

Теперь, подставим значения в уравнение:
S = a * (1 - 16/81) / (1 - 2/3)

Упростим выражение:
S = a * (65/81) / (1/3)

Мы имеем:
S = a * (65/81 * 3)

Упрощаем дальше:
S = a * (65/27)

Теперь, через обратные операции:
S * 27 / 65 = a

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен:

a = S * 27 / 65

Доп. материал:
Предположим, что сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 20. Чтобы найти первый член прогрессии, мы можем использовать формулу: a = S * 27 / 65.

a = 20 * 27 / 65

Совет:
Для понимания геометрической прогрессии рекомендуется изучить также понятие знаменателя прогрессии и как он влияет на увеличение или уменьшение значений членов прогрессии.

Задача на проверку:
Найти первый член геометрической прогрессии, если знаменатель равен 1/2, а сумма первых трех членов равна 12.