Полные квадраты
а) Какое число нужно добавить к выражению у² – 4у, чтобы оно стало полным квадратом? Сверните его и проверьте
а) Какое число нужно добавить к выражению у² – 4у, чтобы оно стало полным квадратом? Сверните его и проверьте, раскрывая полный квадрат устно.
б) Какое число нужно добавить к выражению 4а²+9, чтобы оно стало полным квадратом? Сверните его и проверьте, раскрывая полный квадрат устно.
в) Какое число нужно добавить к выражению а² + 16х², чтобы оно стало полным квадратом? Сверните его и проверьте, раскрывая полный квадрат устно.
г) Какое число нужно добавить к выражению 10yz + 1, чтобы оно стало полным квадратом? Сверните его и проверьте, раскрывая полный квадрат устно.
д) Какое число нужно добавить к выражению a⁴ + b⁴, чтобы оно стало полным квадратом? Сверните его и проверьте, раскрывая полный квадрат устно.
е) Какое число нужно добавить к выражению 4r⁴ + 6r²(p — 1), чтобы оно стало полным квадратом? Сверните его и проверьте, раскрывая полный квадрат устно.
б) Какое число нужно добавить к выражению 4а²+9, чтобы оно стало полным квадратом? Сверните его и проверьте, раскрывая полный квадрат устно.
в) Какое число нужно добавить к выражению а² + 16х², чтобы оно стало полным квадратом? Сверните его и проверьте, раскрывая полный квадрат устно.
г) Какое число нужно добавить к выражению 10yz + 1, чтобы оно стало полным квадратом? Сверните его и проверьте, раскрывая полный квадрат устно.
д) Какое число нужно добавить к выражению a⁴ + b⁴, чтобы оно стало полным квадратом? Сверните его и проверьте, раскрывая полный квадрат устно.
е) Какое число нужно добавить к выражению 4r⁴ + 6r²(p — 1), чтобы оно стало полным квадратом? Сверните его и проверьте, раскрывая полный квадрат устно.
03.12.2023 09:06
Написать свой ответ:
Объяснение: Чтобы выражение стало полным квадратом, нужно добавить число, равное половине коэффициента при переменной в исходном выражении. Затем, чтобы проверить, можно ли его раскрыть в виде полного квадрата, нужно применить правило квадрата суммы: умножить коэффициент при переменной на 2, а затем возвести полученный результат в квадрат.
а) Пример использования: У нас есть выражение у² – 4у. Чтобы превратить его в полный квадрат, нужно добавить число, равное половине коэффициента при у, то есть 4у / 2 = 2у. Итак, мы добавляем 2у к нашему выражению: у² – 4у + 2у. Теперь раскроем полученное выражение в виде полного квадрата, применяя правило квадрата суммы: (у - 2)² = у² - 4у + 4. Мы видим, что исходное выражение у² – 4у стало полным квадратом (у - 2)².
б) Пример использования: У нас есть выражение 4а² + 9. Чтобы превратить его в полный квадрат, нужно добавить число, равное половине коэффициента при а, то есть 4а² / 2 = 2а². Итак, мы добавляем 2а² к нашему выражению: 4а² + 2а² + 9. Теперь раскроем полученное выражение в виде полного квадрата, применяя правило квадрата суммы: (2а + 3)² = 4а² + 12а + 9. Мы видим, что исходное выражение 4а² + 9 стало полным квадратом (2а + 3)².
в) Пример использования: У нас есть выражение а² + 16х². Чтобы превратить его в полный квадрат, нужно добавить число, равное половине коэффициента при x, то есть 16х² / 2 = 8х². Итак, мы добавляем 8х² к нашему выражению: а² + 16х² + 8х². Теперь раскроем полученное выражение в виде полного квадрата, применяя правило квадрата суммы: (а + 4х)² = а² + 8ха + 16х². Мы видим, что исходное выражение а² + 16х² стало полным квадратом (а + 4х)².
г) Пример использования: У нас есть выражение 10yz + 1. Чтобы превратить его в полный квадрат, нужно добавить число, равное половине коэффициента при yz, то есть 10yz / 2 = 5yz. Итак, мы добавляем 5yz к нашему выражению: 10yz + 5yz + 1. Теперь раскроем полученное выражение в виде полного квадрата, применяя правило квадрата суммы: (5yz + 1)² = 25y²z² + 10yz + 1. Мы видим, что исходное выражение 10yz + 1 стало полным квадратом (5yz + 1)².
Совет: Для понимания темы полных квадратов рекомендуется внимательно изучить правила превращения выражений в полные квадраты и научиться применять их на практике. Запомните, как найти число, которое необходимо добавить к исходному выражению, и как проверить, можно ли его представить в виде полного квадрата. Практикуйтесь в решении задач подобного типа, чтобы закрепить полученные знания.
Закрепляющее упражнение: Какое число нужно добавить к выражению 3х² - 10х, чтобы оно стало полным квадратом? Сверните его и проверьте, раскрывая полный квадрат устно.