а) Какое будет простое выражение для (y^8 * y^12) / y^6? б) Какое будет упрощение для (b^3)^5 * b^11? в) Какое будет

Тема занятия: Упрощение выражений с показателями степени

Инструкция:

а) Для упрощения выражения (y^8 * y^12) / y^6, мы можем использовать свойства степеней. Если перемножить два одинаковых основания со степенями, то результатом будет основание возвышенное в сумму степеней. То есть, y^8 * y^12 = y^(8+12) = y^20. Затем мы делим полученный результат на y^6, что эквивалентно вычитанию показателей степеней. Итак, (y^8 * y^12) / y^6 = y^20 / y^6 = y^(20-6) = y^14.

б) Для упрощения выражения (b^3)^5 * b^11, мы снова используем свойства степеней. Возводя степень в степень, мы перемножаем показатели степеней. То есть, (b^3)^5 = b^(3*5) = b^15. Затем мы умножаем полученный результат на b^11, что опять же эквивалентно сложению показателей степеней. Итак, (b^3)^5 * b^11 = b^15 * b^11 = b^(15+11) = b^26.

в) Для нахождения значения упрощенного выражения b^14cb^2 / (b^7c)^2, мы сначала упрощаем числитель и затем знаменатель. В числителе у нас есть произведение трех множителей: b^14, c и b^2. Мы можем перемножить основания со степенями, чтобы получить b^(14+2) = b^16. В знаменателе у нас есть деление между двумя множителями: b^7c. Мы можем возвести основание со степенью в квадрат, что даёт нам (b^7c)^2 = b^(7*2)c^2 = b^14c^2. Теперь мы можем подставить упрощенные значения в исходное выражение: b^14cb^2 / (b^7c)^2 = (b^16 * c * b^2) / (b^14 * c^2). Упрощаем выражение дальше, сокращая общие множители: b^(16-14) * c^(1-2) = b^2 / c.

Демонстрация:
а) (y^8 * y^12) / y^6 = y^14
б) (b^3)^5 * b^11 = b^26
в) b^14cb^2 / (b^7c)^2 = b^2 / c

Совет:
Для упрощения выражений с показателями степени, важно помнить правила свойств степеней. Практикуйтесь в применении этих правил на различных примерах, чтобы улучшить свои навыки в упрощении выражений.

Задание:
Упростите выражение: (x^5 * x^8) / x^3