Найдите производную функции f(x)=x^2-6x+4, используя определение

Содержание вопроса: Производная функции по определению

Пояснение:
Чтобы найти производную функции f(x) по определению, мы должны использовать следующую формулу:

f"(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h

В данной задаче у нас задана функция f(x) = x^2 - 6x + 4.

Давайте подставим данную функцию в формулу производной по определению и найдем производную:

f"(x) = lim(h->0) [(x+h)^2 - 6(x+h) + 4 - (x^2 - 6x + 4)] / h

Раскроем скобки:

f"(x) = lim(h->0) [x^2 + 2xh + h^2 - 6x - 6h + 4 - x^2 + 6x - 4] / h

Упростим выражение:

f"(x) = lim(h->0) [2xh + h^2 - 6h] / h

Разделим каждое слагаемое на h:

f"(x) = lim(h->0) [2x + h - 6]

Теперь, когда h стремится к нулю, оставляем только слагаемое с h:

f"(x) = 2x - 6

Таким образом, производная функции f(x) = x^2 - 6x + 4 по определению равна f"(x) = 2x - 6.

Дополнительный материал:
Найдите производную функции g(x) = 3x^2 - 2x + 1, используя определение.

Совет:
При нахождении производной по определению важно внимательно упрощать выражения и сокращать слагаемые, чтобы получить конечный результат.

Дополнительное упражнение:
Найдите производную функции h(x) = 4x^3 - 5x^2 + 2x - 7, используя определение производной.