А) Каким образом можно подтвердить, что переменная хn = 3 + 2n является бесконечно большой, используя определение

Тема вопроса: Бесконечно большие переменные

Инструкция: Определение "бесконечно большой" переменной в терминах "M - N" гласит, что для любого числа M (константы) существует такое число N (константы), что значение переменной больше M начиная с некоторого значения N. Для доказательства того, что переменная xₙ = 3 + 2n является бесконечно большой, мы должны найти такие константы M и N, что выполняется данное определение.

а) Доказательство: Рассмотрим произвольное число М. Мы должны найти N, начиная с которого значение переменной xₙ больше М. Для этого, уравняем xₙ больше М:

3 + 2n > M

Вычтем 3 из обеих частей:

2n > M - 3

Разделим обе части на 2 (так как 2 - это константа):

n > (M - 3) / 2

Таким образом, мы можем доказать, что переменная xₙ является бесконечно большой, так как для любого числа М (константы) мы можем выбрать такое число N (равное (M - 3)/2 или больше), начиная с которого значение переменной xₙ будет больше М.

б) Значение: Значение переменной xₙ определяется формулой xₙ = 3 + 2n, где n - порядковый номер переменной.