а) Какие значения нужно выбрать для a, b, c, и d, чтобы графики функций y=-2x+5 и y=ax-5 пересекались? б) Какие

Суть вопроса: Система линейных уравнений
Инструкция: Чтобы найти значения переменных, при которых графики функций пересекаются, параллельны или совпадают, мы должны решить систему линейных уравнений. Для этого воспользуемся методом подстановки или методом равнивания коэффициентов.

а) Если графики функций пересекаются, то у них есть одна общая точка. Это значит, что уравнения функций должны иметь одинаковые значения y и x. Следовательно, система уравнений будет выглядеть следующим образом:
-2x + 5 = ax - 5
Для решения этой системы уравнений необходимо приравнять выражения на левой и правой сторонах:
-2x + 5 = ax - 5
Приравняем коэффициенты при x и свободные члены:
-2 = a
5 = -5
Таким образом, значения переменных в этом случае будут: a = -2, b = любое число, c = 1 и d = 0.

б) Если графики функций параллельны, то их угловые коэффициенты должны быть равны. Для этого составим систему уравнений:
-bx - 1 = 3 - 7x
Для решения этой системы необходимо приравнять коэффициенты перед x и свободные члены:
-b = -7
-1 = 3
Таким образом, значения переменных в этом случае будут: a = любое число, b = -7, c = любое число и d = -1.

в) Если графики функций совпадают, то все уравнения должны быть эквивалентными. Это означает, что коэффициенты уравнений должны быть равными. Составим систему уравнений:
-6x + 2 = cx + d
Приравниваем коэффициенты перед x и свободные члены:
-6 = c
2 = d
Таким образом, значения переменных в этом случае будут: a = любое число, b = любое число, c = -6 и d = 2.

Совет: Для лучшего понимания систем линейных уравнений и их геометрического представления на графиках, рекомендуется нарисовать графики данных функций на одной координатной плоскости и найти точки пересечения, параллельные линии или совпадающие прямые.

Задание: Найдите значения переменных a, b, c и d в следующих системах уравнений:
а) y = -3x + 8 и y = ax + 2
б) 2x - 5y = 10 и -6x + cy = d