Какую дробь нужно найти, если при добавлении 1 к числителю и 2 к знаменателю она не изменится, а при добавлении

Тема урока: Поиск дроби с добавлением и вычитанием

Разъяснение: Для того чтобы решить эту задачу, давайте представим неизвестную дробь в виде числителя и знаменателя. Пусть числитель обозначается как "а", а знаменатель как "b". Таким образом, дробь может быть записана как "а/b".

В первой части задачи говорится, что при прибавлении 1 к числителю и 2 к знаменателю, дробь остается неизменной. Это можно выразить уравнением:

(a + 1) / (b + 2) = a / b

Упростим данное уравнение, раскрыв скобки:

a / (b + 2) + 1 / (b + 2) = a / b

a / (b + 2) = a / b - 1 / (b + 2)

Теперь, во второй части задачи говорится, что при добавлении 2 к числителю и вычитании 1 из знаменателя, дробь увеличивается в 6 раз. Это можно выразить уравнением:

(a + 2) / (b - 1) = 6 * (a / b)

Упростим данное уравнение, раскрыв скобки:

a / (b - 1) + 2 / (b - 1) = 6 * a / b

a / (b - 1) = 6 * a / b - 2 / (b - 1)

Теперь у нас есть два уравнения:

a / (b + 2) = a / b - 1 / (b + 2)
a / (b - 1) = 6 * a / b - 2 / (b - 1)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения "а" и "b", а затем найденные значения подставить в исходную дробь "а / b".

Доп. материал:
Дробь, которую нужно найти, может быть записана как "x / y".
Уравнение (x + 1) / (y + 2) = x / y остается неизменным при добавлении 1 к числителю и 2 к знаменателю.
Уравнение (x + 2) / (y - 1) = 6 * (x / y) описывает, что при добавлении 2 к числителю и вычитании 1 из знаменателя, дробь увеличивается в 6 раз.

Совет: Для решения задачи легче будет использовать метод подстановки или метод исключения переменных. Перед началом решения задачи, кроме знания арифметики, необходимо иметь представление о базовых свойствах дробей.

Задание: Найдите неизвестную дробь в уравнении (a + 3) / (b - 2) = 2 * (a / b) + 1 / (b - 2).