а) Из 32 учеников класса, 20 отличников по физике и 10 отличников по математике. Сколько учеников являются отличниками

Предмет вопроса: Множества и операции над ними

Объяснение:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятие множеств и операции над ними.

а) У нас есть 32 ученика в классе, из них 20 являются отличниками по физике и 10 - отличниками по математике. Зная это, мы также знаем, что 5 учеников не получают отличных оценок ни по физике, ни по математике. Чтобы найти количество учеников, которые являются отличниками и по физике, и по математике одновременно, нужно применить операцию пересечения между двумя множествами. В нашем случае множества "отличники по физике" и "отличники по математике". Получается: 20 (отличники по физике) ∩ 10 (отличники по математике) = 5 (учеников, являющихся отличниками и по физике, и по математике).

б) Дано, что в классе 12 отличников хотя бы по одному из предметов. Из них только 5 учеников отличники по английскому языку. Чтобы найти количество учеников, которые являются отличниками и по английскому языку, и по математике, нужно применить операцию пересечения между двумя множествами. В нашем случае множества "отличники по английскому языку" и "отличники по математике". Получается: 12 (отличники хотя бы по одному предмету) ∩ 5 (отличники по английскому языку) = 5 (учеников, являющихся отличниками и по английскому языку, и по математике).

в) У нас есть только 2 ученика, которые получают отличные оценки по всем трём предметам. Значит, остальные ученики не получают отличных оценок хотя бы по одному из предметов. Чтобы найти количество учеников, которые не получают пятёрки ни по одному из предметов, нам нужно вычесть от общего числа учеников (32) количество учеников, получающих отличные оценки по всем трём предметам. Получается: 32 (общее количество учеников) - 2 (ученика, получающих пятёрки по всем трём предметам) = 30 (учеников, не получающих пятёрки ни по одному из предметов).

Совет:
Для лучшего понимания и решения задач по множествам и операциям над ними, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями, такими как объединение, пересечение и разность множеств. Также стоит обратить внимание на условия задачи и применять операции над множествами в соответствии с этими условиями.

Дополнительное задание:
а) В классе 50 учеников, из которых 30 отличники по математике, а 20 отличники по физике. Известно, что 10 учеников отличники по обоим предметам одновременно. Сколько учеников не являются отличниками ни по физике, ни по математике?
б) В классе 40 учеников. 15 учеников отличники хотя бы по одному предмету, а 10 отличники и по математике, и по английскому языку. Сколько учеников отличаются только по математике или только по английскому языку?