Какова форма графика функции y=5/x и какие свойства ей присущи?

Тема занятия: График функции y = 5/x

Пояснение:
Функция y = 5/x является типичной гиперболой. График этой функции состоит из двух дуг, которые симметричны относительно осей координат. Форма графика будет зависеть от значений x и y.

Свойства графика функции y = 5/x:

1. Асимптоты: График функции имеет вертикальную асимптоту x = 0 и горизонтальную асимптоту y = 0. Когда x стремится к нулю, значение функции становится очень большим, а когда x стремится к бесконечности, значение функции стремится к нулю.

2. Зеркальная симметрия: График функции симметричен относительно оси y = x. Это означает, что если поменять местами значения x и y, то уравнение функции останется неизменным.

3. Интервалы возрастания и убывания: Функция y = 5/x возрастает, если x < 0, и убывает, если x > 0. График функции не проходит через начало координат (0, 0).

Дополнительный материал:
Задача: Найдите значения y, если x = 2 и x = -2.
Объяснение: Подставим значения x = 2 и x = -2 в уравнение функции y = 5/x и рассчитаем соответствующие значения y.
Для x = 2: y = 5/2 = 2.5
Для x = -2: y = 5/(-2) = -2.5

Совет:
- Чтобы лучше понять график функции, рекомендуется построить таблицу со значениями x и соответствующими значениями y.
- Изучайте поведение функции на различных интервалах и обратите внимание на асимптоты.
- Если нужно нарисовать график функции вручную, рекомендуется использовать координатную сетку для более точного представления данных.

Задача на проверку:
Найдите значения функции y, если x = 1, x = -1 и x = 0.